• 洛谷 P3215 [HNOI2011]括号修复 / [JSOI2011]括号序列(fhq-treap)


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    题意:有一个长度为 (n) 的括号序列,你需要支持以下操作:

    1. ([l,r]) 中所有括号变为 (c)
    2. ([l,r]) 区间翻转
    3. ([l,r]) 区间中左括号变右括号,右括号变左括号
    4. 求最少需要改变多少个括号才能使得 ([l,r]) 变成合法括号序列,保证区间长度为偶数。
      (1 leq n leq 10^5)

    基础的 fhq-treap 的题目,主要练下放标记的技巧。
    首先我们需要将要求的东西转化为一个式子。例如括号序列 ((())))))((()),将左右括号抵消掉之后就是 ())))((),发现抵消完了之后变成了一段左括号跟一段右括号。
    我们记 ((=-1)()=1),假设前缀最大值为 (mx),后缀最小值为 (mn),那么最后会剩下 (mx) 个右括号和 (-mn) 个左括号,最少需要需要 (lceil frac{mx}{2} ceil+lceil -frac{mn}{2} ceil) 次操作。
    我们建一棵平衡树,每个节点维护以下六个值:(sz) 子树大小,(sum) 子树权值和,(prmn,prmx,sfmn,sfmx) 表示前缀和后缀的最值,更新方式与最大子段和类似。

    对于三个修改操作,我们考虑以下处理方式:

    1. 区间赋值,直接维护标记然后更新 (sum) 和 最值。
    2. 区间翻转操作,直接交换左右儿子和前、后缀最大最小值。
    3. 区间取逆操作,实际上就是将每个点的权值变为它的相反数,它的和、前后缀最大最小值也都变为了各自的相反数,如果有赋值标记,那么赋值标记也要取反。需要注意的一点是,最大值取了个相反数之后就变成了最小值,最小值取了相反数之后就变成了最大值,因此还需 swap 一下。

    细节还是挺多的,代码也调了不少时间:

    //Coded by tzc_wk
    /*
    数据不清空,爆零两行泪。
    多测不读完,爆零两行泪。
    边界不特判,爆零两行泪。
    贪心不证明,爆零两行泪。
    D P 顺序错,爆零两行泪。
    大小少等号,爆零两行泪。
    变量不统一,爆零两行泪。
    越界不判断,爆零两行泪。
    调试不注释,爆零两行泪。
    溢出不 l l,爆零两行泪。
    */
    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define fi			first
    #define se			second
    #define fz(i,a,b)	for(int i=a;i<=b;i++)
    #define fd(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;i--)
    #define foreach(it,v) for(__typeof(v.begin()) it=v.begin();it!=v.end();it++)
    #define all(a)		a.begin(),a.end()
    #define giveup(...) return printf(__VA_ARGS__),0;
    #define fill0(a)	memset(a,0,sizeof(a))
    #define fill1(a)	memset(a,-1,sizeof(a))
    #define fillbig(a)	memset(a,0x3f,sizeof(a))
    #define fillsmall(a) memset(a,0xcf,sizeof(a))
    #define mask(a)		(1ll<<(a))
    #define maskx(a,x)	((a)<<(x))
    #define _bit(a,x)	(((a)>>(x))&1)
    #define _sz(a)		((int)(a).size())
    #define filei(a)	freopen(a,"r",stdin);
    #define fileo(a)	freopen(a,"w",stdout);
    #define fileio(a) 	freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
    #define eprintf(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
    #define put(x)		putchar(x)
    #define eoln        put('
    ')
    #define space		put(' ')
    #define y1			y_chenxiaoyan_1
    #define y0			y_chenxiaoyan_0
    typedef pair<int,int> pii;
    inline int read(){
    	int x=0,neg=1;char c=getchar();
    	while(!isdigit(c)){
    		if(c=='-')	neg=-1;
    		c=getchar();
    	}
    	while(isdigit(c))	x=x*10+c-'0',c=getchar();
    	return x*neg;
    }
    inline void print(int x){
    	if(x<0){
    		putchar('-');
    		print(abs(x));
    		return;
    	}
    	if(x<=9)	putchar(x+'0');
    	else{
    		print(x/10);
    		putchar(x%10+'0');
    	}
    }
    inline int qpow(int x,int e,int _MOD){
    	int ans=1;
    	while(e){
    		if(e&1)	ans=ans*x%_MOD;
    		x=x*x%_MOD;
    		e>>=1;
    	}
    	return ans;
    }
    int n=read(),m=read();
    char str[100005];
    struct node{
    	int ch[2],val,key;
    	int prmx,prmn,sfmx,sfmn,sum,sz;
    	int rv_lz,cov_lz,inv_lz;
    } s[100005];
    int ncnt=0,root;
    inline void pushup(int k){
    //	s[0].prmx=s[0].sfmx=0;s[0].prmn=s[0].sfmn=0x3f3f3f3f;
    	s[k].prmx=max(s[s[k].ch[0]].prmx,s[s[k].ch[0]].sum+s[k].val+s[s[k].ch[1]].prmx);
    	s[k].prmn=min(s[s[k].ch[0]].prmn,s[s[k].ch[0]].sum+s[k].val+s[s[k].ch[1]].prmn);
    	s[k].sfmx=max(s[s[k].ch[1]].sfmx,s[s[k].ch[1]].sum+s[k].val+s[s[k].ch[0]].sfmx);
    	s[k].sfmn=min(s[s[k].ch[1]].sfmn,s[s[k].ch[1]].sum+s[k].val+s[s[k].ch[0]].sfmn);
    	s[k].sum=s[s[k].ch[0]].sum+s[s[k].ch[1]].sum+s[k].val;
    	s[k].sz=s[s[k].ch[0]].sz+s[s[k].ch[1]].sz+1;
    }
    inline void inv_part(int k){
    	s[k].val=-s[k].val;s[k].sum=-s[k].sum;
    	int prmn=s[k].prmn,prmx=s[k].prmx,sfmn=s[k].sfmn,sfmx=s[k].sfmx;
    	s[k].prmn=-prmx;s[k].prmx=-prmn;s[k].sfmn=-sfmx;s[k].sfmx=-sfmn;
    	s[k].cov_lz=-s[k].cov_lz;
    	s[k].inv_lz^=1;
    }
    inline void cov_part(int k,int mk){
    	s[k].val=mk;
    	s[k].sum=mk*s[k].sz;
    	s[k].cov_lz=mk;
    	if(mk==1){s[k].prmn=s[k].sfmn=0;s[k].prmx=s[k].sfmx=s[k].sum;}
    	else{s[k].prmx=s[k].sfmx=0;s[k].prmn=s[k].sfmn=s[k].sum;}
    }
    inline void rev_part(int k){
    	swap(s[k].ch[0],s[k].ch[1]);
    	swap(s[k].prmn,s[k].sfmn);
    	swap(s[k].prmx,s[k].sfmx);
    	s[k].rv_lz^=1;
    }
    inline void pushdown(int k){
    	if(s[k].inv_lz){
    		if(s[k].ch[0])	inv_part(s[k].ch[0]);
    		if(s[k].ch[1])	inv_part(s[k].ch[1]);
    		s[k].inv_lz=0;
    	}
    	if(s[k].cov_lz){
    		if(s[k].ch[0])	cov_part(s[k].ch[0],s[k].cov_lz);
    		if(s[k].ch[1])	cov_part(s[k].ch[1],s[k].cov_lz);
    		s[k].cov_lz=0;
    	}
    	if(s[k].rv_lz){
    		if(s[k].ch[0])	rev_part(s[k].ch[0]);
    		if(s[k].ch[1])	rev_part(s[k].ch[1]);
    		s[k].rv_lz=0;
    	}
    }
    inline int newnode(char c){
    	ncnt++;
    	s[ncnt].key=rand()<<15|rand();
    	s[ncnt].sz=1;
    	if(c=='('){
    		s[ncnt].prmn=s[ncnt].sfmn=-1;
    		s[ncnt].prmx=s[ncnt].sfmx=0;
    		s[ncnt].sum=-1;
    		s[ncnt].val=-1;
    	}
    	else{
    		s[ncnt].prmn=s[ncnt].sfmn=0;
    		s[ncnt].prmx=s[ncnt].sfmx=1;
    		s[ncnt].sum=1;
    		s[ncnt].val=1;
    	}
    	return ncnt;
    }
    inline void build(int &k,int l,int r){
    	int mid=(l+r)>>1;
    	k=newnode(str[mid]);
    	if(l!=mid)	build(s[k].ch[0],l,mid-1);
    	if(r!=mid)	build(s[k].ch[1],mid+1,r);
    	pushup(k);
    }
    inline void split(int k,int sz,int &a,int &b){
    	if(!k){
    		a=b=0;
    		return;
    	}
    	pushdown(k);
    	if(sz<=s[s[k].ch[0]].sz){
    		b=k;
    		split(s[k].ch[0],sz,a,s[k].ch[0]);
    	}
    	else{
    		a=k;
    		split(s[k].ch[1],sz-s[s[k].ch[0]].sz-1,s[k].ch[1],b);
    	}
    	pushup(k);
    }
    inline int merge(int a,int b){
    	pushdown(a);pushdown(b);
    	if(!a||!b)	return a+b;
    	if(s[a].key<s[b].key){
    		s[a].ch[1]=merge(s[a].ch[1],b);
    		pushup(a);return a;
    	}
    	else{
    		s[b].ch[0]=merge(a,s[b].ch[0]);
    		pushup(b);return b;
    	}
    }
    inline void rev(int l,int r){
    	int k1,k2,k3;
    	split(root,l-1,k1,k2);
    	split(k2,r-l+1,k2,k3);
    	rev_part(k2);
    	root=merge(merge(k1,k2),k3);
    }
    inline void inv(int l,int r){
    	int k1,k2,k3;
    	split(root,l-1,k1,k2);
    	split(k2,r-l+1,k2,k3);
    	inv_part(k2);
    	root=merge(merge(k1,k2),k3);
    }
    inline void cov(int l,int r,int x){
    	int k1,k2,k3;
    	split(root,l-1,k1,k2);
    	split(k2,r-l+1,k2,k3);
    	cov_part(k2,x);
    	root=merge(merge(k1,k2),k3);
    }
    inline int getf(int x){
    	if(x&1)	return (x>>1)+1;
    	else	return x>>1;
    }
    inline int query(int l,int r){
        int k1,k2,k3;
    	split(root,l-1,k1,k2);
    	split(k2,r-l+1,k2,k3);
    	int res=getf(s[k2].prmx)+getf(abs(s[k2].sfmn));
    	root=merge(merge(k1,k2),k3);
    	return res;
    }
    signed main(){
    	cin>>str+1;
    	build(root,1,n);
    	while(m--){
    		char opt[10];cin>>opt+1;
    		if(opt[1]=='R'){
    			int l=read(),r=read();
    			char c;cin>>c;
    			if(c=='(')	cov(l,r,-1);
    			else		cov(l,r,1);
    		}
    		if(opt[1]=='S'){
    			int l=read(),r=read();
    			rev(l,r);
    		}
    		if(opt[1]=='I'){
    			int l=read(),r=read();
    			inv(l,r);
    		}
    		if(opt[1]=='Q'){
    			int l=read(),r=read();
    			cout<<query(l,r)<<endl;
    		}
    
    	}
    	return 0;
    }
    
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