Power Sum 竟然用原根来求

Problem Description

给出n,m,p，求 (1^m + 2^m + 3^m + 4^m + ... + n^m) % p

Input

第一行一个数T( <= 10),表示数据总数

然后每行给出3个数n,m,p(1 <= n <= m <= 10^18, 1 <= p <= 10^6, p是质数

Output

每组数据输出你求得的结果

Sample Input

2
1 1 11
3 2 11

Sample Output

1
3

Hint

i^m即求 i * i * i * i * i... * i(m个i)，比如2^3即2 * 2 * 2

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <math.h>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define ll long long
 8 int fac[100],fn,pri[1100],pn=0;
 9 void init()
10 {
11     int i,j;
12     for(i=2;i<1100;i++)
13     {
14         if(!pri[i])
15         {
16             pri[pn++]=i;
17             j=i*i;
18             while(j<1100)
19             {
20                 pri[j]=1;
21                 j+=i;
22             }
23         }
24     }
25 }
26 void findfac(int x)
27 {
28     fn=0;
29     int i,j;
30     for(i=0;x>=pri[i]&&i<pn;i++)
31     {
32         if(x%pri[i]==0)
33         {
34             fac[fn++]=pri[i];
35             while(x%pri[i]==0)x/=pri[i];
36         }
37     }
38     if(x!=1)fac[fn++]=x;
39 }
40 ll power(ll x,ll y,ll mod)
41 {
42     ll ans=1;
43     while(y)
44     {
45         if(y&1)
46         {
47             ans*=x;
48             ans%=mod;
49         }
50         x*=x;
51         x%=mod;
52         y>>=1;
53     }
54     return ans;
55 }
56 bool check(ll x,ll y)
57 {
58     ll z=y-1;
59     for(ll i=0;i<fn;i++)
60     if(power(x,z/fac[i],y)==1)return 0;
61     return 1;
62 }
63 int findroot(int x)
64 {
65     if(x==2)return 1;
66     findfac(x-1);
67     for(ll i=2;;i++)
68     if(check(i,x))return i;
69 }
70 int poww[1100000],repow[1100000];
71 int dp[1100000];
72 int main()
73 {
74     init();
75     int t,root,i,j;
76     ll n,m,p;
77     scanf("%d",&t);
78     while(t--)
79     {
80         scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
81         root=findroot(p);
82         m%=p-1;
83         int temp=1;
84         for(i=0;i<p;i++)
85         {
86             poww[i]=temp;
87             repow[temp]=i;
88             temp=temp*root%p;
89         }
90         dp[0]=0;
91         for(i=1;i<p;i++)
92         {
93           dp[i]=(dp[i-1]+poww[(repow[i]*m)%(p-1)])%p;
94         }
95         printf("%d
",dp[n%p]);
96     }
97 }

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