洛谷P1313 计算系数【快速幂+dp】

P1313 计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 1 3 1 2

输出样例#1： 复制

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313

题解：好久没做题了，开坑第一题。。。

最后我们需要求解的结果是ans=dp[k+1][m]*(a^n)*(b^m) mod 10007

这题目首先是组合数，很快我们能够联系到dp相关知识，可以看出来这就是个杨辉三角，我们需要求解的是C(k,m)，而我们设置从1开始，所以我们需要求解的最后结果是dp[k+1][m]，

做法是dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%mod;

求解(a^n)，(b^m)我们则采用快速幂来进行解决~~~做法如下：

ll qpow(ll x,ll p){
    ll ret=1;
    for(;p;p>>=1,x=x*x%mod){
        if(p&1){
            ret=ret*x%mod;
        }
    }
    return ret;
}

最终我们可以写出实现结果：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mod 10007
ll dp[1010][1010];
ll qpow(ll x,ll p){
    ll ret=1;
    for(;p;p>>=1,x=x*x%mod){
        if(p&1){
            ret=ret*x%mod;
        }
    }
    return ret;
}
int main(){
    ll a,b,k,n,m;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
    for(ll i=1;i<=k+1;i++){
        dp[i][0]=1;
    }
    for(ll i=1;i<=k+1;i++){
        for(ll j=1;j<=m;j++){
            dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%mod;
        }
    }
    ll ans=qpow(a,n)*qpow(b,m)*dp[k+1][m]%mod;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}