BZOJ 2748: [HAOI2012]音量调节【二维dp，枚举】

2748: [HAOI2012]音量调节

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Description

一个吉他手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量，所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。在演出开始之前，他已经做好了一个列表，里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。每一次改变音量，他可以选择调高也可以调低。
音量用一个整数描述。输入文件中给定整数beginLevel，代表吉他刚开始的音量，以及整数maxLevel，代表吉他的最大音量。音量不能小于0也不能大于maxLevel。输入文件中还给定了n个整数c1,c2,c3…..cn，表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。
吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌，你的任务是找到这个最大音量是多少。

Input

第一行依次为三个整数：n, beginLevel, maxlevel。
第二行依次为n个整数：c1,c2,c3…..cn。

Output

输出演奏最后一首歌的最大音量。如果吉他手无法避免音量低于0或者高于maxLevel，输出-1。

Sample Input

3 5 10
5 3 7

Sample Output

10

HINT

1<=N<=50,1<=Ci<=Maxlevel 1<=maxlevel<=1000

0<=beginlevel<=maxlevel

Source

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2748

分析：还是河南省省选题，此题是一个普通的动态规划，由于数据范围较小，所以并不需要什么乱七八糟的优化，直接两重循环，枚举状态即可。

用二维bool型数组来DP，dp[i][j]=true表示第i首歌音量为j可行，DP转移方程为：

if((dp[i-1][j+c[i]]==true&&j+c[i]<=maxlevel)||(dp[i-1][j-c[i]]==true&&j-c[i]>=0))

{
　　　dp[i][j]=true;
}

意思就是由i-1的状态，加以条件判断推导出f[i,j]的状态是否存在，决策有两种：升高音量或降低音量，如果j-c[i]<0就不能升高音量，j+c[i]>maxlevel就不能降低音量，最后从后向前遍历一遍的状态，求出使dp[n,i]=true的最大的i即为答案。

下面给出AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,beginlevel,maxlevel;
int c[1010];//c[i]-->第i首歌的音量变化幅度
bool dp[1010][1010];//dp[i][j]=true表示第i首歌音量为j可行
int main()
{
    cin>>n>>beginlevel>>maxlevel;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>c[i];
    dp[0][beginlevel]=true;//初始值
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每一次变化
    {
        for(int j=0;j<=maxlevel;j++)//枚举每一次变化后的值
        {
            if(((dp[i-1][j+c[i]]==true)&&(j+c[i]<=maxlevel))||((dp[i-1][j-c[i]]==true)&&(j-c[i]>=0)))
               dp[i][j]=true;
        }
    }
    for(int i=maxlevel;i>=0;i--)
    {
        if(dp[n][i])
        {
            printf("%d
",i);
            return 0;
        }
    }
    printf("-1
");
    return 0;
}