n个人围成一个圈，每个人分别标注为1、2、...、n，要求从1号从1开始报数，报到k的人出圈，接着下一个人又从1开始报数，如此循环，直到只剩最后一个人时，该人即为胜利者。例如当n=10,k=4时，依次出列的人分别为4、8、2、7、3、10，9、1、6、5，则5号位置的人为胜利者。给定n个人，请你编程计算出最后胜利者标号数。（要求用单循环链表完成。）
第一行为人数n;
第二行为报数k
对于约瑟夫问题当前实现方法大概有两种：
一：模拟：
链表模拟：
1 #include<stdio.h> 2 #include<malloc.h> 3 typedef struct List 4 { 5 int data; 6 struct List *next; 7 }LinkList; 8 int main() 9 { 10 LinkList *L,*r,*s; 11 L = (LinkList *)malloc(sizeof(LinkList)); 12 r =L; 13 int n,i; 14 int k; 15 scanf("%d%d",&n,&k); 16 for(i = 1;i<=n;i++) ///尾插法建立循环链表 17 { 18 s = (LinkList *)malloc(sizeof(LinkList)); 19 s->data = i; 20 r->next = s; 21 r= s; 22 } 23 24 r->next =L->next; //让最后一个链表的下一个节点指向开头 25 LinkList *p; 26 p = L->next; 27 28 while(p->next != p) //开始模拟（判断条件要注意：因为最后肯定剩下一个人， 所以最后一个数据的next还是他本身） 29 { 30 for(i = 1;i<k-1;i++) 31 { 32 p = p->next; //每k个数死一个人 33 } 34 p->next = p->next->next; //将该节点从链表上删除。 35 p = p->next; 36 } 37 printf("%d",p->data); 38 return 0; 39 }
数组模拟：
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int n, k; 5 scanf("%d%d", &n, &k); 6 int i; 7 int a[1001]; 8 int dead = 0; //表示已经死了多少人 9 int num = 0; //num模拟没有被杀的人的喊数 10 for (i = 1; i<=n; i++) //开始时每个人都可以报数，为了能得到最后一个人的编号，我们让初始值为i下标 11 { 12 a[i] = i; 13 } 14 for (i = 1;; i++) 15 { 16 if (i > n) 17 { 18 i = i%n; //如果大于总人数，我们就从头开始 19 } 20 21 if (a[i] > 0) //如果当前这个人没有死，就报数 22 num++; 23 24 if (k == num && dead != n-1) //如果当前这个人报的数等于k 并且没有已经死亡n-1个人 25 { 26 num = 0; 27 a[i] = 0; 28 dead++; 29 } 30 else if(k == num && dead == n-1) //如果这个人报数等于k，并且已经死了n-1个人，说明当前这个人就是最后的一个活着的了。。 31 { 32 printf("%d", a[i]); 33 break; 34 } 35 36 } 37 return 0; 38 }
二、公式法（即递推）：
递推过程：
(1)第一个被删除的数为（m-1）%n;
(2)设第二次的开始数字为k，
做下映射：（即将数字的排列计算还是从0开始）
k--->0
k+1--->1
k+2--->2
--- ---
k-2--->n-2
此时剩下n-1个人 ，假如我们已经知道了n-1个人时，最后胜利者的编号为x，利用映射关系逆推，就可以得出n个人时，胜利者的编号为(x+k)%n（要注意的是这里是按照映射后的序号进行的）
其中k=m%n。
代入
（x+k）%n<=>(x+(m%n))%n<=>(x%n + (m%n)%n)%n<=> (x%n+m%n)%n <=> (x+m)%n
(3)第二个被删除的数为（m-1）%n-1
(4)假设第三轮的开始数字为o，那这n-2个数构成的约瑟夫环为o,o+1,o+2,...,o-3,o-2。
映射
o--->0
o+1--->1
o+2--->2
--- ---
o-2--->n-3
这是一个n-2个人的问题。假设最后胜利者为y，那么n-1个人时，胜利者为(y+o)%(n-1)，其中o等于m%(n-1)。代入可得(y+m)%(n-1)
要得到n-1个人问题的解，只需要得到n-2个人问题的解，倒退下去。只有一个人时，胜利者就是编号0.小面给出递推式：
f(1)=0;
f(i)=(f[i-1]+m)%i;(i>1)
这个公式的思想：
现在假设n=10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
k=3
第一个人出列后的序列为：
0 1 3 4 5 6 7 8 9
即: 3 4 5 6 7 8 9 0 1（1式）
我们把该式转化为: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (2式)
则你会发现: （(2式)+3）%10则转化为(1式)了
也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了
设f(n,k,i)为n个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果
当i=1时， f(n,k,i) = (n+k-1)%n
当i!=1时， f(n,k,i)= ( f(n-1,k,i-1)+k )%n
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int n, m,i,s=0; 5 scanf("%d%d",&n,&m); 6 for(i=2;i<=n;i++) 7 s=(s+m)%i; 8 printf("%d", s+1); 9 return 0; 10 }
说一下：
for(i=2;i<=n;i++)
s=(s+m)%i;
这个式子：
首先从2开始，因为1个人的时候报的数字的人为0号，结果已经确定了。不需要从i=0开始，要注意的是序列从0开始编号的，所以最后的输出结果也要加1.
s表示的是上一轮的结果，m代表是每多少个人出列一次，i代表当前已经出列了多少个人。
整个式子就是根据上一个的出列数和已经出列的人数来算的。
如果还不懂就仔细琢磨哦。