本文介绍一下有关语言模型的基本概念，但是在介绍语言模型之前，先简单回顾一下自然语言处理这个大问题吧。现在自然语言处理的研究绝对是一个非常火热的方向，主要是被当前的互联网发展所带动起来的。在互联网上充斥着大量的信息，主要是文字方面的信息，对这些信息的处理离不开自然语言处理的技术。那么究竟什么是自然语言以及自然语言处理呢？
1. 自然语言处理的基本任务
自然语言（Natural Language）其实就是人类语言，自然语言处理（NLP）就是对人类语言的处理，当然主要是利用计算机。自然语言处理是关于计算机科学和语言学的交叉学科，常见的研究任务包括：
· 分词（Word Segmentation或Word Breaker，WB）
· 信息抽取（Information Extraction，IE）
· 关系抽取（Relation Extraction，RE）
· 命名实体识别（Named Entity Recognition，NER）
· 词性标注（Part Of Speech Tagging，POS）
· 指代消解（Coreference Resolution）
· 句法分析（Parsing）
· 词义消歧（Word Sense Disambiguation，WSD）
· 语音识别（Speech Recognition）
· 语音合成（Text To Speech，TTS）
· 机器翻译（Machine Translation，MT）
· 自动文摘（Automatic Summarization）
· 问答系统（Question Answering）
· 自然语言理解（Natural Language Understanding）
· 光学字符识别（Optical Character Recognition，OCR）
· 信息检索（Information Retrieval，IR）
早期的自然语言处理系统主要是基于人工撰写的规则，这种方法费时费力，且不能覆盖各种语言现象。上个世纪80年代后期，机器学习算法被引入到自然语言处理中，这要归功于不断提高的计算能力。研究主要集中在统计模型上，这种方法采用大规模的训练语料（corpus）对模型的参数进行自动的学习，和之前的基于规则的方法相比，这种方法更具鲁棒性。
2. 统计语言模型
统计语言模型（Statistical Language Model）就是在这样的环境和背景下被提出来的。它广泛应用于各种自然语言处理问题，如语音识别、机器翻译、分词、词性标注，等等。简单地说，语言模型就是用来计算一个句子的概率的模型，即P(W1,W2,...Wk)。利用语言模型，可以确定哪个词序列的可能性更大，或者给定若干个词，可以预测下一个最可能出现的词语。举个音字转换的例子来说，输入拼音串为nixianzaiganshenme，对应的输出可以有多种形式，如你现在干什么、你西安再赶什么、等等，那么到底哪个才是正确的转换结果呢，利用语言模型，我们知道前者的概率大于后者，因此转换成前者在多数情况下比较合理。再举一个机器翻译的例子，给定一个汉语句子为李明正在家里看电视，可以翻译为Li Ming is watching TV at home、Li Ming at home is watching TV、等等，同样根据语言模型，我们知道前者的概率大于后者，所以翻译成前者比较合理。
那么如何计算一个句子的概率呢？给定句子（词语序列）S=W1,W2,...,Wk，它的概率可以表示为：
(1)
由于上式中的参数过多，因此需要近似的计算方法。常见的方法有n-gram模型方法、决策树方法、最大熵模型方法、最大熵马尔科夫模型方法、条件随机域方法、神经网络方法，等等。
3. n-gram语言模型
3.1 n-gram模型的概念
n-gram模型也称为n-1阶马尔科夫模型，它有一个有限历史假设：当前词的出现概率仅仅与前面n-1个词相关。因此(1)式可以近似为：
(2)
当n取1、2、3时，n-gram模型分别称为unigram、bigram和trigram语言模型。n-gram模型的参数就是条件概率P(Wi|Wi-n+1,...,Wi-1)。假设词表的大小为100,000，那么n-gram模型的参数数量为100,000n。n越大，模型越准确，也越复杂，需要的计算量越大。最常用的是bigram，其次是unigram和trigram，n取≥4的情况较少。
3.2 n-gram模型的参数估计
模型的参数估计也称为模型的训练，一般采用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）的方法对模型的参数进行估计：
(3)
C(X)表示X在训练语料中出现的次数，训练语料的规模越大，参数估计的结果越可靠。但即使训练数据的规模很大，如若干GB，还是会有很多语言现象在训练语料中没有出现过，这就会导致很多参数（某n元对的概率）为0。举个例子来说明一下，IBM Brown利用366M英语语料训练trigram，结果在测试语料中，有14.7%的trigram和2.2%的bigram在训练中没有出现；根据博士期间所在的实验室统计结果，利用500万字人民日报训练bigram模型，用150万字人民日报作为测试语料，结果有23.12%的bigram没有出现。
这种问题也被称为数据稀疏（Data Sparseness），解决数据稀疏问题可以通过数据平滑（Data Smoothing）技术来解决。
3.3 n-gram模型的数据平滑
数据平滑是对频率为0的n元对进行估计，典型的平滑算法有加法平滑、Good-Turing平滑、Katz平滑、插值平滑，等等。
· 加法平滑
基本思想是为避免零概率问题，将每个n元对得出现次数加上一个常数δ（0<δ≤1）：
(4)
· Good-Turing平滑
利用频率的类别信息来对频率进行平滑：
(5)
其中，N(c)表示频率为c的n-gram的数量。
· 线性插值平滑
该数据平滑技术主要利用低元n-gram模型对高元n-gram模型进行线性插值。因为在没有足够的数据对高元n-gram模型进行概率估计时，低元n-gram模型通常可以提供有用的信息。
(6)
λn可以通过EM算法来估计。
· Katz平滑
也称为回退（back-off）平滑，其基本思想是当一个n元对的出现次数足够大时，用最大似然估计方法估计其概率；当n元对的出现次数不够大时，采用Good-Turing估计对其平滑，将其部分概率折扣给未出现的n元对；当n元对的出现次数为0时，模型回退到低元模型。
(7)
参数α和β保证模型参数概率的归一化约束条件，即
。
3.4 n-gram模型的解码算法
为什么n-gram模型需要解码算法呢？举个例子来说，对于音字转换问题，输入拼音nixianzaiganshenme，可能对应着很多转换结果，对于这个例子，可能的转换结果如下图所示（只画出部分的词语节点），各节点之间构成了复杂的网络结构，从开始到结束的任意一条路径都是可能的转换结果，从诸多转换结果中选择最合适的结果的过程就需要解码算法。
常用的解码算法是viterbi算法，它采用动态规划的原理能够很快地确定最合适的路径。这里就不详细介绍该算法了。
3.5 n-gram模型的应用
n-gram语言模型的应用非常广泛，最早期的应用是语音识别、机器翻译等问题。哈尔滨工业大学王晓龙教授最早将其应用到音字转换问题，提出了“语句级拼音输入法”，后来该技术转让给微软，也就是后来的微软拼音输入法。从windows95开始，系统就会自动安装该输入法，并在以后更高版本的windows中和Office办公软件都会集成最新的微软拼音输入法。n年之后，各个输入法的新秀（如搜狗和谷歌）也都采用了n-gram技术。