【BZOJ】4008: [HNOI2015]亚瑟王

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4008

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这题主要在于：先算概率，再算期望！

一轮一轮的计算似乎很复杂，每一轮它其实是可以看作一次机会

考虑${f[i][j]}$表示已经按照顺序考虑完了第$i$张卡牌,第$i$个人得到了第$j$次机会的概率。

那么${ans=sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^{r}f[i][j]*(1-(1-p_i)^{j})*d_i}$//表示$i$利用到了机会。

${f[i][j]=f[i-1][j]*(1-p_{i-1})^{j}+f[i-1][j+1]*(1-(1-p_{i-1})^{j+1})}$//分别表示$i-1$利用了一个机会，$i-1$没有利用到机会。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 1010
#define llg long long 
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,a[maxn],T,r;
double f[maxn][maxn],ans,p[maxn],mi[maxn][maxn];
void init()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&r);
    for (llg i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf %lld",&p[i],&a[i]);
        mi[i][1]=1-p[i];
        for (llg j=2;j<=r+1;j++) mi[i][j]=mi[i][j-1]*(1-p[i]);
    }
    for (llg i=0;i<=max(r,n);i++) f[0][i]=f[i][r+1]=0;
    f[0][r]=1;
    ans=0;
}

int main()
{
    yyj("king");
    cin>>T;
    for (llg i=0;i<maxn;i++) mi[i][0]=mi[0][i]=1;
    while (T--)
    {
        init();
        for (llg i=1;i<=n;i++)
            for (llg j=0;j<=r;j++)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j]*mi[i][j]+f[i-1][j+1]*(1-mi[i][j+1]);
                ans+=f[i-1][j+1]*(1-mi[i][j+1])*a[i];
            }
        printf("%.10lf
",ans);
    }
    return 0;
}