CodeForces-450E Jzzhu and Apples 【数学+贪心构造】

题意

将1到n的数分成不互质的数对，问最多能分出多少对？

分析

贪心构造，先打出小于等于n的所有素因子，从最大的素因子开始（因为越大的因子，在数列中的倍数越少），两两匹配其倍数。若刚好是奇数个，则将其2倍留下，因为若能匹配出至少一对，其二倍必在数列中，同时，其二倍除了其本身以外必然只有2这个因子，最后组合2的倍数时，必然可以将其考虑进去。

AC代码

//CodeForces 450E
//AC 2017-1-19 10:35:15
//Math, Greedy, Constructive
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;

bool isprime[1000000];
long long primes[100000],prime_num=0;
void linear_sieve(long long x)
{
    memset(isprime,true,sizeof isprime);
    memset(primes,0,sizeof primes);
    prime_num=0;
    isprime[0]=isprime[1]=0;
    for(long long i=2;i<x;++i)
    {
        if(isprime[i])
            primes[++prime_num]=i;
        for(int j=1;j<=prime_num&&i*primes[j]<x;++j)
        {
            isprime[i*primes[j]]=0;
            if(!(i%primes[j]))
                break;
        }
    }
    return;
}

bool used[maxn];
vector<pair<int,int> > chosen;

int main()
{
    linear_sieve(maxn);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=n/2;i>=2;--i)
    {
        if(!isprime[i]) continue;
        int pre=-1;
        for(int j=i;j<=n;j+=i)
        {
            if(!used[j]&&j!=2*i)
            {
                if(pre==-1) pre=j;
                else
                {
                    used[pre]=1;
                    used[j]=1;
                    chosen.emplace_back(pre,j);
                    pre=-1;
                }
            }
        }
        if(pre!=-1&&i*2<=n&&!used[i*2])
        {
            used[pre]=1;
            used[i*2]=1;
            chosen.emplace_back(pre,i*2);
        }
    }
    cout<<chosen.size()<<endl;
    for(auto x:chosen)
        cout<<x.first<<" "<<x.second<<endl;
    return 0;
}