[noip模拟赛2017.7.7]

转自同组的一个OIer(当然是比我强的)

题目名称	小猫爬山	Freda 的传呼机	Rainbow 的信号
程序文件名	catclimb	communicate	signal
输入文件名	catclimb.in	communicate.in	signal.in
输出文件名	catclimb.out	communicate.out	signal.out
每个测试点时限	1 秒	0.1 秒	1 秒
内存限制	128 MB	128 MB	128 MB
测试点数目	12	20	10
每个测试点分值	8.3333333333	5	10 (4+3+3)
是否有部分分	无	无	有
评测方式	Normal	Normal	Special Judge

评测环境： Intel(R) Core(TM) i3-370M CPU @2.40GHz 2.39GHz, 2.00GB RAM Cena 0.8.2 @ Windows 8 Release Preview x64 C++选手注意 Windows 7/8/Vista 可以使用 %lld 或%I64d 输入输出 64 位整数。 最终评测时，所有编译命令将打开-O2 优化开关。

小猫爬山 (catclimb.pas/c/cpp)

题目描述

Freda 和 rainbow 饲养了 N 只小猫，这天，小猫们要去爬山。经历了千辛万苦，小猫们 终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。 Freda 和 rainbow 只好花钱让它们坐索道下山。索道上的缆车最大承重量为 W，而 N 只 小猫的重量分别是 C1、C2……CN。当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过 W。每 租用一辆缆车，Freda 和 rainbow 就要付 1 美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才 能把这 N 只小猫都运送下山？

输入格式

第一行包含两个用空格隔开的整数，N 和 W。 接下来 N 行每行一个整数，其中第 i+1 行的整数表示第 i 只小猫的重量 C i。

输出格式

输出一个整数，最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

样例输入

5 1996

1

2

1994

12

29

样例输出

2

数据范围与约定

对于 100%的数据，1<=N<=18，1<=C i <=W<=10^8。

题解

考虑到猫的数量并不多，那么应该不存在多项式复杂度的算法，又桶的数量也不多，我们可以枚举桶的数量，并判断这么多桶能不能装下这么多猫，于是迭代加深搜索就出来啦，注意剪枝，比如要求第i个猫只能放在前i个桶中，下面放代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,Wt;
int w[20];
int c[20];
bool dfs(int ln,int k){
	if(ln<0)return true;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		if(w[ln]+c[i]<=Wt){
			c[i]=c[i]+w[ln];
			if(dfs(ln-1,k))return true;
			c[i]=c[i]-w[ln];
		}
	}
	return false;
}
bool check(int k){
	memset(c,0,sizeof(c));
	return dfs(n,k);	
}
int work(){
	int l=1;
	while(!check(l)&&l<=n)l++;
	return l;
}
int main(){
	freopen("catclimb.in","r",stdin);
	freopen("catclimb.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&Wt);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	sort(w+1,w+1+n);
	printf("%d",work());
}

Freda 的传呼机 (communicate.pas/c/cpp)

题目描述

为了随时与 rainbow 快速交流，Freda 制造了两部传呼机。Freda 和 rainbow 所在的地方 有 N 座房屋、M 条双向光缆。每条光缆连接两座房屋，传呼机发出的信号只能沿着光缆传 递，并且传呼机的信号从光缆的其中一端传递到另一端需要花费 t 单位时间。现在 Freda 要 进行 Q 次试验，每次选取两座房屋，并想知道传呼机的信号在这两座房屋之间传递至少需 要多长时间。Freda 和 rainbow 简直弱爆了有木有 T_T，请你帮帮他们吧…… N 座房屋通过光缆一定是连通的，并且这 M 条光缆有以下三类连接情况： A：光缆不形成环，也就是光缆仅有 N-1 条。 B：光缆只形成一个环，也就是光缆仅有 N 条。 C：每条光缆仅在一个环中。

输入格式

第一行包含三个用空格隔开的整数，N、M 和 Q。 接下来 M 行每行三个整数 x、y、t，表示房屋 x 和 y 之间有一条传递时间为t 的光缆。
最后 Q 行每行两个整数 x、y，表示 Freda 想知道在 x 和 y 之间传呼最少需要多长时间。

输出格式

输出 Q 行，每行一个整数，表示 Freda 每次试验的结果。

样例输入1

5 4 2

1 2 1

1 3 1

2 4 1

2 5 1

3 5

2 1

样例输出1

3

1

样例输入2

5 5 2

1 2 1

2 1 1

1 3 1

2 4 1

2 5 1

3 5

2 1

样例输出2

3

1

样例输入3

9 10 2

1 2 1

1 4 1

3 4 1

2 3 1

3 7 1

7 8 2

7 9 2

1 5 3

1 6 4

5 6 1

1 9

5 7

样例输出3

5

6

数据范围与约定

颂芬数据占 10%，2<=N<=1000，N-1<=M<=1200。 A类数据占 30%，M=N-1。 B类数据占 50%，M=N。 C 类数据占 10%，M>N。 对于 100%的数据，2<=N<=10000， N-1<=M<=12000，Q=10000，1<=x,y<=N，1<=t<32768。

题解

虽然这是一道防ak的题，正解什么的仙人掌什么的真的不知道，不过分数还是好混的，部分分就没有什么好说的。

Rainbow 的信号 (signal.pas/c/cpp)

题目描述

Freda 发明了传呼机之后，rainbow 进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。由于 现在是数字、信息时代，rainbow 发明的信号用 N 个自然数表示。为了避免两个人的对话被 大坏蛋 VariantF 偷听 T_T，rainbow 把对话分成 A、B、C 三部分，分别用 a、b、c 三个密码 加密。现在 Freda 接到了 rainbow 的信息，她的首要工作就是解密。Freda 了解到，这三部 分的密码计算方式如下： 在 1~N 这 N 个数中，等概率地选取两个数 l、r，如果 l>r，则交换 l、r。把信号中的第 l 个数到第 r 个数取出来，构成一个数列 P。 A部分对话的密码是数列 P 的 xor 和的数学期望值。xor 和就是数列 P 中各个数异或之
后得到的数； xor 和的期望就是对于所有可能选取的 l、 r，所得到的数列的 xor 和的平均数。

A部分对话占接收到的信息总量的40%，因此如果你计算出密码a，将获得该测试点 40% 的分数。

B部分对话的密码是数列 P 的 and 和的期望，定义类似于 xor 和，占信息总量的 30%。

C 部分对话的密码是数列 P 的 or 和的期望，定义类似于 xor 和，占信息总量的 30%。

输入格式

第一行一个正整数 N。 第二行 N 个自然数，表示 Freda 接到的信号。

输出格式

一行三个实数，分别表示 xor 和、and 和、or 和的期望，四舍五入保留3 位小数，相邻 两个实数之间用不少于一个空格隔开。三个实数分别占该测试点 40%、30%、30%的分数， 如果你的输出少于三个实数，或者你的输出不合法，将被判 0 分。

样例输入1

2

4 5

样例输出1

2.750 4.250 4.750

样例输入2

3

1 0 1

样例输出2

0.667 0.222 0.889

样例解释

样例 1 共包含四种可能的 l、r： l, r xor 和 and 和 or 和 1,1 4 4 4 1,2 1 4 5 2,1 1 4 5 2,2 5 5 5 以上每一对 l、r 出现的概率均相同，因此分别对 xor 和、and 和、or 和取平均数就是数 学期望值。

数据范围与约定

对于 20%的数据，1<=N<=100。

对于 40%的数据，1<=N<=1000。

对于另外 30%的数据，N 个数为 0 或 1。

对于 100%的数据，1<=N<=100000，N 个自然数均不超过 10^9。

题解

考虑那些另外的30%的数据，为什么只有0和1，我们试着做一下，发现好像非常好算，对于and运算，必须是全1的区间and值才为1，对于or运算，剔除全是0的区间，其他区间or值都为1，xor有点麻烦，我们分情况讨论：

用f[i]记录以i为右端点，与左边的某个点连成xor值为1的区间的个数，
当前是0的时候，显然，f[i]=f[i-1];
当前是1的时候，答案应该是f[i]=i-f[i-1],即对该位是0时的答案进行取反；

这样找出了每一位的答案，最终答案便是每一位上的答案的叠加，详情见代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
int n,msg[100100];
bool trs[31][100100];
double X,A,O;
int main(){
	//freopen("signal.in","r",stdin);
	//freopen("signal.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&msg[i]);
	for(int i=0;i<=30;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			trs[i][j]=(msg[j]&(1<<i));
		for(int j=1;j<=n;){
			int k=j;
			while(trs[i][k]&&k<=n)k++;
			A=A+(double)(k-j)*(k-j)*(1<<i);
			j=k+1;
		}
		double o=0;
		for(int j=1;j<=n;){
			int k=j;
			while(!trs[i][k]&&k<=n)k++;
			o=o+(double)(k-j)*(k-j);
			j=k+1;
		}
		O=O+(double(n)*n-o)*(1<<i);
		int lst=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			lst=lst+trs[i][j-1];
			if(trs[i][j]){
				X=X+(double)((j-1-lst)*2+1)*(1<<i);
				lst=(j-1-lst);
			}
			else X=X+(double)(lst*2)*(1<<i);
		}
	}
	X=(X/n)/n;A=(A/n)/n;O=(O/n)/n;
	printf("%.3lf %.3lf %.3lf",X,A,O);
	return 0;
}

对于xor运算的另一种写法：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
int n,msg[100100];
bool trs[31][100100];
double X,A,O;
int main(){
	freopen("signal.in","r",stdin);
	freopen("signal.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&msg[i]);
	for(int i=0;i<=30;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			trs[i][j]=(msg[j]&(1<<i));
		for(int j=1;j<=n;){
			int k=j;
			while(trs[i][k]&&k<=n)k++;
			A=A+(double)(k-j)*(k-j)*(1<<i);
			j=k+1;
		}
		double o=0;
		for(int j=1;j<=n;){
			int k=j;
			while(!trs[i][k]&&k<=n)k++;
			o=o+(double)(k-j)*(k-j);
			j=k+1;
		}
		O=O+(double(n)*n-o)*(1<<i);
		int n01=0,n10=0,lst=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!trs[i][j]){
				X=X+(double)lst*(1<<i);
				n01++;
			}
			else {
				swap(n01,n10);
				lst=(1+n10*2);
				X=X+(double)lst*(1<<i);
				lst++;
				n10++;
			}
		}
	}
	X=(X/n)/n;A=(A/n)/n;O=(O/n)/n;
	printf("%.3lf %.3lf %.3lf",X,A,O);
	return 0;
}