cf 1447D. Catching Cheaters ( 最大子段和思想 dp )

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题目思路：

　　如果这道题，没有让求出所有子串的的这个值（定义为X），那么显然是可以直接求LCS*4 然后最后减去（ |A| + |B| ）；

　　现在设计状态 ：f[i][j] 表示以i ，j 为结尾的子串最大的X；

　　状态转移方程：

　　　　if  s[i]==t[j]  then  f[i][j]=max( f[i][j] , f[i-1][j-1] + 2 )；
　　　　if  s[i] !=t[j]  then  f[i][j]=max( 0 , f[i][j-1] - 1 , f[i-1][j] - 1 )； ps： f[i][j] <- f[i-1][j] , |C|增加1 ，LCS没有增加，因此总体是 减1

　　根据最大子段和的思想，如果前一段的和为负了，那么前一段对最终答案的贡献也一定是负贡献，因此可以舍掉前一段并令 sum = 0；这里同理 ，如果以i ，j 为结尾的子串最大的X 为负数，其贡献也是负数，因此可以舍掉，则 f[i][j] = 0 ，相当于 以 i,j 为结尾的最优子串是空串。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pLL;
typedef pair<double,double> pdd;
const int N=5e3+5;
const int M=1e7+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const long double pi=acos(-1.0L);
#define ls (i<<1)
#define rs (i<<1|1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define mk make_pair
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
LL read()
{
    LL x=0,t=1;
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') t=-1;
    while(isdigit(ch)){ x=10*x+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*t;
}
int f[N][N];
char s[N],t[N];
int main()
{
    int T=1;//最大子段和，如果前一段小于0那么贡献肯定为负数，直接舍去
    while(T--)
    {
        int n=read(),m=read();
        scanf("%s%s",s+1,t+1);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)//f数组默认全0
            {
                if(s[i]==t[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+2);
                else
                {
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]-1);
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]-1);
                }
                ans=max(ans,f[i][j]);
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}