cf 1406D. Three Sequences (数学 差分)

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 题目思路：

　　a_i = b_i + c_i  ， 其中b是非降序列，c是非升序列

　　c_i-1 ≥ c_i  ↔  a_i-1 - b_i-1 ≥ a_i - b_i 

　　b_i - b_i-1 ≥ a_i - a_i-1  , b_i-1 - b_i-2 ≥ a_i-1 - a_i-2 , ... 不等式叠加可得：

　　b_n - b₁ >= sum , 定义 sum = ∑ⁿ_i=2 d_i , d_i = a_i - a_i-1

　　b_n ≥ sum + b₁

　　又 c₁ = a₁ - b₁

　　现在要使 ans = max(b_n , c₁) 最小化且bn 和 c1都是以 b1 为自变量的一次函数， 可得 sum + b₁ = a₁ - b₁ -> b₁ = (a₁ - sum) /2  (b₁ 取整数) 

　　由于构造了 查分数组d ， 区间修改可以转变为单点修改，然后动态修改sum的值即可；

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pLL;
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define ls (i<<1)
#define rs (i<<1|1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N=1e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
LL read()
{
    LL x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(isdigit(ch)){ x=10*x+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return f*x;
}
LL a[N],d[N],sum,n;
void update(int pos,LL x)
{
    if(pos>1&&pos<=n) sum+=max(0LL,d[pos]+x)-max(0LL,d[pos]);
    d[pos]+=x;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=a[i]-a[i-1];
    for(int i=2;i<=n;i++) sum+=max(d[i],0LL);
    LL x=(d[1]-sum)/2;
    printf("%lld
",max(d[1]-x,x+sum));
    int m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        LL l=read(),r=read(),y=read();
        update(l,y);
        update(r+1,-y);
        x=(d[1]-sum)/2;
        printf("%lld
",max(d[1]-x,x+sum));
    }
    return 0;
}