• 题解 [ZJOI2016]大森林


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    Description

    现在有 (n) 棵以 (1) 为根的树,每棵树有一个生长节点,有 (m) 次操作,每次操作是下面三种中的一个:

    • (lsim r) 的这些树的生长节点下面增加一个新的节点

    • (lsim r) 的生长节点都变为 (x)

    • 查询第 (x) 棵树种 (usim v) 的距离

    (nle 10^5,mle 2 imes 10^5)

    Solution

    我们可以发现的是,我们加点或者增加新节点并不会改变已有查询的答案,也就是说,我们是可以离线的。另外,我们可以发现,增加多的点并不会有什么影响,也就是说,我们第一个操作就没有什么意义了,可以大家一起加。

    考虑操作 (2),可以想到的是,假如我们的生长节点是 (x_1 o x_2),那么,其实我们也可以理解为生长节点不变,在查询的时候,把更改后这段时间中增加的节点都加到 (x_2) 来。于是,我们就需要实现类似于子树转移的东西,这个可以新建一个虚点,所有点都连到虚点上,直接虚点改变父亲就好了。

    对于查询而言,我们肯定是离线下来。因为每次操作都是区间操作,所以我们可以用类似于差分的方法来一棵一颗的统计。我们可以先处理出来每次要在哪里把那个子树转移到哪里。对于操作 (2) 来说,就可以变为在 (l) 处把上一次操作 (2) 到此次操作 (2) 之间加入的点的子树都转移到 (x_2),然后在 (r+1) 又转移到 (x_1)

    于是,问题就是如何查询一棵树上两个点之间的距离了。我们可以直接用 ( ext{access}) 求到两个点的 ( ext{lca}) 然后差分一波就好了。

    时间复杂度 (Theta((n+m)log n))

    Code

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    #define Int register int
    #define MAXN 300005
    
    template <typename T> inline void read (T &t){t = 0;char c = getchar();int f = 1;while (c < '0' || c > '9'){if (c == '-') f = -f;c = getchar();}while (c >= '0' && c <= '9'){t = (t << 3) + (t << 1) + c - '0';c = getchar();} t *= f;}
    template <typename T,typename ... Args> inline void read (T &t,Args&... args){read (t);read (args...);}
    template <typename T> inline void write (T x){if (x < 0){x = -x;putchar ('-');}if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
    
    int n,m,cnt,fuc,las,tot,qL[MAXN],qR[MAXN],ans[MAXN],ind[MAXN],sum[MAXN],val[MAXN],par[MAXN],son[MAXN][2];
    
    bool rnk (int x){return son[par[x]][1] == x;}
    bool Isroot (int x){return son[par[x]][0] != x && son[par[x]][1] != x;}
    void Pushup (int x){sum[x] = sum[son[x][0]] + sum[son[x][1]] + val[x];}
    void newnode (int v){++ cnt,val[cnt] = sum[cnt] = v;}
    void rotate (int x){
    	int y = par[x],z = par[y],k = rnk (x),w = son[x][!k];
    	if (!Isroot (y)) son[z][rnk (y)] = x;son[x][!k] = y,son[y][rnk (x)] = w;
    	if (w) par[w] = y;par[x] = z,par[y] = x;
    	Pushup (y),Pushup (x);
    }
    void Splay (int x){
    	while (!Isroot (x)){
    		int y = par[x];
    		if (!Isroot (y)) rotate (rnk (x) == rnk (y) ? y : x);
    		rotate (x);
    	}
    }
    int Access (int x){int y;for (y = 0;x;x = par[y = x]) Splay (x),son[x][1] = y,Pushup (x);return y; }
    int getans (int x,int y){
    	int ans = 0,s;Access (x),Splay (x),ans += sum[x],s = Access (y),Splay (y),ans += sum[y],Access (s),Splay (s),ans -= 2 * sum[s];
    	return ans;
    }
    void link (int x,int y){Splay (x),par[x] = y;}
    void cut (int x){Access (x),Splay (x),par[son[x][0]] = 0,son[x][0] = 0;Pushup (x);}
    
    struct node{
    	int pos,tim,x,y;
    	bool operator < (const node &p)const{return pos != p.pos ? pos < p.pos : tim < p.tim;}
    }q[MAXN];
    
    signed main(){
    	read (n,m);newnode (1),qL[1] = 1,qR[1] = n,las = ind[fuc = 1] = 1;int qn = 0;
    	for (Int i = 1;i <= m;++ i){
    		int opt,x,y;read (opt,x,y);
    		if (opt == 0) ++ fuc,newnode (1),ind[fuc] = cnt,qL[fuc] = x,qR[fuc] = y,q[++ tot] = node {1,i - m,cnt,las}; 
    		else if (opt == 1){
    			int k;read (k);
    			x = max (x,qL[k]),y = min (y,qR[k]);
    			if (x <= y) newnode (0),link (cnt,las),q[++ tot] = node {x,i - m,cnt,ind[k]},q[++ tot] = node {y + 1,i - m,cnt,las},las = cnt;
    		}
    		else{
    			int k;read (k);
    			q[++ tot] = node {x,++ qn,ind[y],ind[k]};
    		}
    	}
    	sort (q + 1,q + tot + 1),memset (ans,-1,sizeof (ans));
    	for (Int i = 1,j = 1;i <= n;++ i)
    		for (;q[j].pos == i;++ j){
    			if (q[j].tim <= 0) cut (q[j].x),link (q[j].x,q[j].y);
    			else ans[q[j].tim] = getans (q[j].x,q[j].y);
    		}
    	for (Int i = 1;i <= qn;++ i) write (ans[i]),putchar ('
    ');
     	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Dark-Romance/p/14441390.html
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