• 题解 [HNOI2007]*游戏


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    题目大意

    有趣的取石子游戏即将开始。 有 (n) 堆石头,编号为 (0,1,2,...,n-1)。两个人轮流挑石头。

    在每个回合中,每个人选择三堆编号为 (i,j,k) 的石头( (i<jle k) 且堆 (i) 中至少留下一块石头)。 然后,这个人从堆 (i) 中取出一块石头,再将一块石头分别加入堆 (j) 和堆 (k) 中。如果他不能按照规则挑选石头就会失败。David 第一个选择石头,他希望赢得比赛。你能写一个程序来帮助他吗?

    堆数 (n) 不超过 (23)。每堆中的石块数量不超过 (1000) 。 假设两人非常聪明,他们将遵循最优策略来挑选石头。

    思路

    首先我们可以发现每个石子都是单独的,于是我们可以对于每一个石子进行考虑,于是我们转换一下问题:

    现在我们有很多个石子,每个石子可以有一个位置,每一次可以把一个石子移动到后面其他两个位置。

    然后我们就发现答案其实只跟每堆石子的奇偶性相关(每堆里面每个石子都是相同的,异或 (2) 次相当于没有)

    然后我们就可以用 sg 函数解决这个问题:

    [sg(i)= ext{mex}{sg(j)oplus sg(k)} ]

    然后时间复杂度就是 (Theta(n^3))

    ( exttt{Code})

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    #define Int register int
    #define MAXN 105
    
    int n,a[MAXN],SG[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    
    void Getsg ()
    {
    	SG[n] = 0;
    	for (Int i = n - 1;i;-- i)
    	{
    		memset (vis,0,sizeof (vis));
    		for (Int j = i + 1;j <= n;++ j)
    			for (Int k = j;k <= n;++ k)
    				vis[SG[j] ^ SG[k]] = 1;
    		SG[i] = 0;while (vis[SG[i]]) SG[i] ++;
    	}
    }
    
    int read ()
    {
    	int x = 0;char c = getchar();int f = 1;
    	while (c < '0' || c > '9'){if (c == '-') f = -f;c = getchar();}
    	while (c >= '0' && c <= '9'){x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';c = getchar();}
    	return x * f;
    }
    
    void write (int x)
    {
    	if (x < 0){x = -x;putchar ('-');}
    	if (x > 9) write (x / 10);
    	putchar (x % 10 + '0');
    }
    
    signed main()
    {
    	int kase = 0;
    	while (scanf ("%d",&n) && n)
    	{
    		for (Int i = 1;i <= n;++ i) a[i] = read ();
    		Getsg ();
    		int ans = 0,flag = 0;
    		for (Int i = 1;i <= n;++ i) if (a[i] & 1) ans ^= SG[i];
    		printf ("Game %d: ",++ kase);
    		for (Int i = 1;i <= n - 1;++ i)
    		{
    			if (!a[i]) continue;
    			for (Int j = i + 1;j <= n;++ j)
    				for (Int k = j;k <= n;++ k)
    					if ((ans ^ SG[i] ^ SG[j] ^ SG[k]) == 0)
    						if (!flag) flag = 1,write (i - 1),putchar (' '),write (j - 1),putchar (' '),write (k - 1),putchar ('
    ');
    		}
    		if (!flag) puts ("-1 -1 -1");
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Dark-Romance/p/13730515.html
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