最长公共子串问题

最长公共子串问题（ longest common substring problem）也就是找到两个或以上的字符串的最长公共子串，该字串在位置上相邻。

例如ABAB，BABA，ABBA，最长公共子串为AB。

我们可以把该问题定义如下：

给出两个字符串S和T，S的长度为m，T的长度为n，找出S与T的最长公共子串。

假设S = “ABAB”，T=“BABA”，我们可以构造一个如下的矩阵：

		A	B	A	B
	0	0	0	0	0
B	0	0	1	0	1
A	0	1	0	2	0
B	0	0	2	0	3
A	0	1	0	3	0

对于数组array[m][n]，扩展为array[m+1][n+1]，这样是为了方便初始化，减少循环中对边界的判断。

• if( S[i] == T[j] ) array[i+1][j+1] = array[i][j] + 1
• if( S[i] != T[j] ) array[i+1][j+1] = 0

以下给出源码：

#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

const char * LongestCommonSubstring(const char * strA, const char * strB)
{
    char * LCS = NULL;
    const size_t LengthA = strlen(strA);
    const size_t LengthB = strlen(strB);
    size_t LCSLength = 0;
    unsigned int PositionX = 0;
    unsigned int PositionY = 0;
    
    int i, j;
    int Matrix[LengthA + 1][LengthB + 1];;
    
    for(i = 0; i < LengthA ; ++i)
    {
        for(j = 0; j < LengthB ; ++j)
        {
            Matrix[i][j] = 0;
        }
    }    
    
    for(i = 0; i < LengthA; ++i)
    {
        for(j = 0; j < LengthB; ++j)
        {
            if(strA[i] == strB[j])
            {
                if((i == 0)||(j == 0))
                    Matrix[i][j] = 1;
                else                
                    Matrix[i][j] = Matrix[i - 1][j - 1] + 1;
            }
            if(Matrix[i][j] > LCSLength)
            {
                LCSLength = Matrix[i][j];
                PositionX = i;
                PositionY = j;
            }
        }
    }        
    
    
    LCS = (char *)malloc(LCSLength + 1);
    int index = LCSLength - 1;
    while(index >= 0)
    {
        LCS[index] = strA[PositionX];
        --index;
        --PositionX;
    }
    LCS[LCSLength] = '\0';    
    
    return LCS;
}
int main(int argc, char **argv) 
{
    const char * strA = "abab";
    const char * strB = "baba";
    const char * LCS = LongestCommonSubstring(strA, strB);
    printf("Longest Common Substring is %s\n", LCS);
    return 0;
}