动态规划——博弈

877. 石子游戏

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

这道题我自己做出来得！（满脸写着骄傲！）

我们用dp[i][j]来保存数组nums[i...j]第一个人先取得到的sum与第二个人的差值，这样我们就有递推关系：

dp[i][j]=max(piles[i]-dp[i+1][j],piles[j]-dp[i][j-1]); 

因为第一个取完i后，dp[i+1][j]表示的是第二个人先取石头的结果，所以要用减号

bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int n=piles.size();
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i][i]=piles[i];
        }
        for(int len=1;len<n;len++){
            for(int start=0;start<n-len;start++){
                dp[start][start+len]=max(piles[start]-dp[start+1][start+len],piles[start+len]-dp[start][start+len-1]);
            }
        }
        return dp[0][n-1]>0;
    }