【BZOJ-2435】道路修建（树形DP？）DFS

2435: [Noi2011]道路修建

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Description

在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家
之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿
意修建恰好 n – 1条双向道路。每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 2 个、4个国家，如果该道路长度为 1，则费用为1×|2 – 4|=2。图中圆圈里的数字表示国家的编号。

由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建
费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计
算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

Input

输入的第一行包含一个整数n，表示 W 星球上的国家的数量，国家从 1到n
编号。接下来 n – 1行描述道路建设情况，其中第 i 行包含三个整数ai、bi和ci，表
示第i 条双向道路修建在 ai与bi两个国家之间，长度为ci。

Output

输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。

Sample Input

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

Sample Output

HINT

n = 1,000,000 1≤ai, bi≤n
0 ≤ci≤ 10^6

Source

Day2

Solution

看WC的讲义上似乎树形DP中有此题...

然而，直接暴力的DFS求出每个节点的size[u]，那么另一边的size[v]=n-size[u]

那么可以直接累计答案...

坑点：注意转longlong，（abs中间也要强转longlong..虽然不明觉厉）

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 1100000
int n;long long ans;
struct EdgeNode{int next,to,from,len;}edge[maxn<<1];
int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;edge[cnt].len=w;edge[cnt].from=u;
}
void insert(int u,int v,int w) {add(u,v,w); add(v,u,w);}
int size[maxn];
void DFS(int now,int fa,long long dis)
{
    size[now]=1;
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=fa)
            {
                DFS(edge[i].to,now,(long long)edge[i].len);
                size[now]+=size[edge[i].to];
            }
    ans+=(long long)(dis*(long long)abs((long long)(size[now]-(n-size[now]))));
}
int main()
{
    n=read();
    for (int u,v,w,i=1; i<=n-1; i++)
        u=read(),v=read(),w=read(),insert(u,v,w);
    DFS(1,0,0LL);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

一开始想到WC的讲义上的树形DP，那么考虑树形DP..想了想，size这个东西是不是可以直接DFS出来，直接算答案啊？难道有反例？于是划拉了几个确定似乎没有，然后试了试愉快的AC了...SMG

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