51Nod 1158 全是1的最大子矩阵 —— 预处理 + 暴力枚举 or 单调栈

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1158

1158 全是1的最大子矩阵 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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给出1个M*N的矩阵M1，里面的元素只有0或1，找出M1的一个子矩阵M2，M2中的元素只有1，并且M2的面积是最大的。输出M2的面积。

 

Input

第1行:2个数m,n中间用空格分隔(2 <= m,n <= 500)
第2 - N + 1行：每行m个数，中间用空格分隔，均为0或1。

Output

输出最大全是1的子矩阵的面积。

Input示例

3 3
1 1 0
1 1 1
0 1 1

Output示例

4

题解：

POJ2559 加强版，预处理一下以每个格子作为底，最多可以往上延伸多少个格子，这样就可以把这些连续的格子看成一根柱子，如果按行枚举，那么就转化成了POJ2559的问题了，即利用单调栈，当然这题也可以直接暴力枚举。

暴力枚举：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXM = 1e5+10;
const int MAXN = 5e2+10;

int a[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        for(int j = 1; j<=m; j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(a[i][j]) a[i][j] += a[i-1][j];
        }

        int ans = 0;
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        for(int j = 1; j<=m; j++)
        {
            int w = a[i][j];
            ans = max(ans, w*1);
            for(int k = j+1; k<=m; k++)
            {
                w = min(w,a[i][k]);
                ans = max(ans, w*(k-j+1));
            }
        }
        printf("%d
", ans);
    }
}

单调栈：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXM = 1e5+10;
const int MAXN = 5e2+10;

int h[MAXN][MAXN];
int Stack[MAXN][2], top;
int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        for(int j = 1; j<=m; j++)
        {
            scanf("%d",&h[i][j]);
            if(h[i][j]) h[i][j] += h[i-1][j];   //预处理出高度，这样就可转化为POJ2559了
        }

        int ans = 0;
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            top = 0;
            h[i][m+1] = -1;     //在最后加个很小的值，就能把栈里的元素全部倒出来了
            for(int j = 1; j<=m+1; j++)
            {
                int len = 0;    //长度
                while(top && Stack[top-1][0]>=h[i][j])  //如果当前高度小于等于
                {
                    len += Stack[top-1][1];     //长度累加
                    ans = max(ans,Stack[top-1][0]*len);
                    top--;
                }
                Stack[top][0] = h[i][j];    //当前元素入栈
                Stack[top++][1] = len+1;    //把出栈了的元素的长度都累加到入栈元素当中去
            }
        }

        printf("%d
", ans);
    }
}