BZOJ3262 陌上花开 —— 三维偏序 CDQ分治

题目链接：https://vjudge.net/problem/HYSBZ-3262

3262: 陌上花开

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Description

有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。

现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。

定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。

显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

 

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

HINT

 

Source

题解：

单纯的三维偏序问题，上CDQ分治。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 2e5+100;

struct node
{
    int x, y, z, s, id;
    bool operator<(const node& b)const{
        if(x==b.x){
            if(y==b.y) return z<b.z;
            return y<b.y;
        }
        return x<b.x;
    }
};
node a[MAXN], b[MAXN];

int n, k, c[MAXN];
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
void add(int x, int val) {for(int i=x;i<=k;i+=lowbit(i)) c[i]+=val;}
int sum(int x) {int ret=0; for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))ret+=c[i]; return ret;}

// 第一维排序，第二维CDQ，第三维树状数组
void CDQ(int l, int r)
{
    if(l==r) return;

    int mid = (l+r)/2;
    CDQ(l, mid); CDQ(mid+1, r);
    int p1 = l, p2 = mid+1;
    for(int i = l; i<=r; i++)   //按y排序，归并排序
    {
        //必须是：a[p1].y<=a[p2].y，不能少了==这个判断，因为当a[p1].y==a[p2].y时，必定p1排在前面，因为p1的z比p2小
        if(p2>r||(p1<=mid&&a[p1].y<=a[p2].y)) b[i] = a[p1++];
        else b[i] = a[p2++];
    }
    //此时y按从小到大排序，当y相等时，x小的排前面。
    for(int i = l; i<=r; i++)
    {
        a[i] = b[i];    //b为a归并排序时的临时存储，应把值放回到a里
        if(a[i].id<=mid) add(a[i].z, 1);    //当x小于等于mid，则把它的z加入到树状数组中，被别人统计
        else a[i].s += sum(a[i].z);         //当x大于mid时，拿自己的z到线段树中统计
    }
    for(int i = l; i<=r; i++)   //撤回在线段树中的操作
        if(a[i].id<=mid) add(a[i].z, -1);
}

int ans[MAXN];
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n,&k)!=EOF)
    {
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
            a[i].s = 0;
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            a[i].id = i;
        CDQ(1,n);

        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        for(int i = n-1; i>=1; i--) //一样的点，选值最大的
            if(a[i].x==a[i+1].x&&a[i].y==a[i+1].y&&a[i].z==a[i+1].z)
                a[i].s = a[i+1].s;

        for(int i = 1; i<=n; i++)
            ans[a[i].s]++;
        for(int i = 0; i<n; i++)
            printf("%d
", ans[i]);
    }
}