题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-3652
B-number
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7415 Accepted Submission(s): 4346
Problem Description
A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.
Input
Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).
Output
Print each answer in a single line.
Sample Input
13
100
200
1000
Sample Output
1
1
2
2
Author
wqb0039
Source
题解：
求一段区间内既含有“13”也能被13整除的数的个数，数位DP。
1.dp[pos][status][num]：第pos位，状态为status（2为含有“13”， 1为不含有“13”但末尾为“1”， 0为什么都不满足），num为当前的数除以13的余数。
2.题目的其中一个要求是：该数能够被13整除，那么为什么在dp的数组中，只用记录：到当前位所形成的数除以13的余数呢？答：
比如 “14XXX” ：
即当前位为4，上一位为1，后面位的数待定。所以到当前位为止，数字为14，那么14%13 = 1 。
由于当前位为第四位，即最小单元为1000，所以上面的 14%13 = 1 实际是： 14000 % 13000 = 1000。由于13000是13的倍数，故14000 除以 13， 至少能减少13000，剩下1000，这个1000只能到下一位才能继续处理了。也就是说： “14XXX” 和 “01XXX” 对于模13来说是等价的，因为“14XXX”可以减掉13000得到“01XXX”。
故：对于位置相同，且到当前位所形成的数字%13相等的状态，实际上可以归为一类。
代码如下：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <vector> 6 #include <cmath> 7 #include <queue> 8 #include <stack> 9 #include <map> 10 #include <string> 11 #include <set> 12 using namespace std; 13 typedef long long LL; 14 const int INF = 2e9; 15 const LL LNF = 9e18; 16 const int mod = 1e9+7; 17 const int maxn = 20+10; 18 19 int a[maxn], dp[maxn][3][15]; 20 21 int dfs(int pos, int status, int num, bool lim) 22 { 23 if(!pos) return (status==2)&&(num==0); //含有“13”，且能够被“13”整除 24 if(!lim && dp[pos][status][num]!=-1) return dp[pos][status][num]; 25 26 int ret = 0; 27 int m = lim?a[pos]:9; 28 for(int i = 0; i<=m; i++) 29 { 30 int tmp_status; 31 if(status==2 || status==1 && i==3) //含有“13” 32 tmp_status = 2; 33 else if(i==1) //前面的位不含有“13”， 但当前位（末尾）为“1"。（满足了一部分） 34 tmp_status = 1; 35 else //前面的位不含有“13”，且当前位不是“1”。 36 tmp_status = 0; 37 38 // (num*10+i)%13：只需记录%13的余数，而不用记录完整的数 39 ret += dfs(pos-1, tmp_status, (num*10+i)%13, lim&&(i==m)); 40 } 41 42 if(!lim) dp[pos][status][num] = ret; 43 return ret; 44 } 45 46 int main() 47 { 48 int n; 49 memset(dp,-1, sizeof(dp)); 50 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 51 { 52 int p = 0; 53 while(n) 54 { 55 a[++p] = n%10; 56 n /= 10; 57 } 58 LL ans = dfs(p, 0, 0, 1); 59 printf("%d ",ans); 60 } 61 }