POJ1661 Help Jimmy —— DP

 题目链接：http://poj.org/problem?id=1661

Help Jimmy

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Description

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。 

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。 

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。 

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。 

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。 

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

Source

POJ Monthly--2004.05.15 CEOI 2000

 

 

 

题解：

1.设dp[i][0]为到达平台i左端的最短时间， dp[i][1]为到达平台i右端的最短时间。

2.对于平台i，如果从左边跳下去，那么人能到达离此平台最近的且能降落到的平台（一端最多只能到达一个平台，最开始没注意到）。

 

 

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS = 1e-8;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 2e18;
const int MAXN = 1e3+10;

struct node
{
    int l, r, h;
    bool operator<(const node &x) const{
        return h>x.h;
    }
}a[MAXN];
int dp[MAXN][2];

int main()
{
    int T, n, x, y, mh;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &n,&x,&y,&mh);
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d%d", &a[i].l, &a[i].r, &a[i].h);
        a[++n].l = a[n].r = x; a[n].h = y;

        sort(a+1, a+1+n);
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            dp[i][0] = dp[i][1] = INF;

        int ans = INF;
        dp[1][0] = dp[1][1] = 0;
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            if(dp[i][0]==INF) continue;
            bool left = false, right = false;   //左边或右边最多只能跳到一个平台上，且是距离最近的
            for(int j = i+1; j<=n; j++)
            {
                int dis_h = a[i].h - a[j].h;
                if(dis_h>mh) break;
                if(!left  && a[j].l<=a[i].l && a[i].l<=a[j].r ) //从左边跳下去
                {
                    left = true;
                    dp[j][0] = min(dp[j][0], dp[i][0] + dis_h + a[i].l-a[j].l);
                    dp[j][1] = min(dp[j][1], dp[i][0] + dis_h + a[j].r-a[i].l);
                }
                if(!right  && a[j].l<=a[i].r && a[i].r<=a[j].r )    //从右边跳下去
                {
                    right = true;
                    dp[j][0] = min(dp[j][0], dp[i][1] + dis_h + a[i].r-a[j].l);
                    dp[j][1] = min(dp[j][1], dp[i][1] + dis_h + a[j].r-a[i].r);
                }

                if(left && right) break;
            }

            if(a[i].h<=mh)  //如果此平台可以跳到地面上， 则更新答案
            {
                if(!left) ans = min(ans, dp[i][0]+a[i].h);
                if(!right) ans = min(ans, dp[i][1]+a[i].h);
            }
        }

        printf("%d
", ans);
    }
}