poj2506 Tiling

http://poj.org/problem?id=2506

题目大意：用多少种方法可以用2*1或2*2瓦片来铺一个2*n的矩形?

这是一个2*17长方形的样品。

输入是一行行的序列，每一行包含一个整数0 <= n <= 250。对于每一行输入，在单独的行中输出一个整数，给出一个2 * n矩形的可能摆放方式数。

也就是说给一个2*n的棋盘，用三种方块（2*2,1*2,2*1）将其铺满，求有多少种可能性，通过给出的案例可以发现，输出的结果很大long long类型也存不下，所以要运用大整数的加法。作图可以发现递归方程式，对2 * 1，2 * 2,2 * 3来说 2 * 1有1种；2 * 2有3种；2 * 3 可以在2 * 2 的基础上加一个2 * 1竖着放的瓦片，在 2 * 1 的基础上加一个2 * 2的瓦片，也可以加两个2 * 1横着放的瓦片（竖着放与在 2 * 2的基础上重复）。num[3] = num[2]+ 2 * num[1]

算法思想：递归求解，这里采用一次性计算的迭代法提高算法的效率。我们可以发现递归的方程式：

1)num[i] = num[i - 1]+ 2 * num[i - 2];  i>2

2)num[0]  =  1 ;  i=0

3)num[1]  =  1 ;  i=1

4)num[2]  =  3 ;  i=2

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string Add(string str1, string str2)//大整数加法（两个正整数）
{
    string str;
    int len1 = str1.length();
    int len2 = str2.length();
    if (len1 < len2)    //前面补0，使两个字符串长度相同  
    {
        for (int i = 1; i <= len2 - len1; i++)
            str1 = "0" + str1;
    }
    else
    {
        for (int i = 1; i <= len1 - len2; i++)
            str2 = "0" + str2;
    }
    len1 = str1.length();
    int cf = 0;//进位
    int temp;//当前位的值
    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
    {
        temp = str1[i] - '0' + str2[i] - '0' + cf;
        cf = temp / 10;
        temp %= 10;
        str = char(temp + '0') + str;
    }
    if (cf != 0)  str = char(cf + '0') + str;
    return str;
}
int main()
{
    string num[251] = { "1","1","3" };
    for (int i = 3; i <= 250; i++)
    {
        num[i] = Add(num[i - 1], Add(num[i - 2], num[i-2]));
    }
    int temp;
    while (cin >> temp) {
        cout << num[temp] << endl;
    }
    return 0;
}