• HDU 5293 Tree chain problem


    树状数组 + dp

    设$f_i$表示以$i$为根的子树中的能选取的最大和,$sum_x$表示$sum_{f_y}$  ($y$是$x$的一个儿子),这样子我们把所有给出的链按照两点的$lca$分组,对于每一个点$x$,$sum_x$显然是一个$f_x$的一个备选答案,而当有树链的$lca$正好是$x$时,我们发现$sum_x + w + sum_{sum_t} - sum_{f_t}$($w$代表这条树链能产生的价值,$t$是树链上的一个点)。

    那么我们只要能快速计算出这两个$sum$就可以转移了,其实用两个树状数组维护$dfs$序即可。

    具体可以参照代码。

    时间复杂度$O(Tnlogn)$。

    Code:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <vector>
    using namespace std;
    
    const int N = 1e5 + 5;
    const int Lg = 20;
    
    int testCase, n, m, f[N], sum[N], dfsc, in[N], out[N];
    int tot, head[N], fa[N][Lg], dep[N];
    vector <int> vec[N];
    
    struct Edge {
        int to, nxt;
    } e[N << 1];
    
    inline void add(int from, int to) {
        e[++tot].to = to;
        e[tot].nxt = head[from];
        head[from] = tot;
    }
    
    struct Item {
        int u, v, lca, val;
    } a[N];
    
    inline void read(int &X) {
        X = 0; char ch = 0; int op = 1;
        for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
            if(ch == '-') op = -1;
        for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
            X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
        X *= op;
    }
    
    struct Bit {
        int s[N << 1];
    
        #define lowbit(p) (p & (-p))
    
        inline void clear() {
            memset(s, 0, sizeof(s));
        }
    
        inline void modify(int p, int val) {
            for(; p <= 2 * n; p += lowbit(p))
                s[p] += val;
        }
    
        inline int query(int p) {
            int res = 0;
            for(; p > 0; p -= lowbit(p))
                res += s[p];
            return res;
        }
    
    } bit1, bit2;
    
    inline void swap(int &x, int &y) {
        int t = x; x = y; y = t;
    }
    
    inline void chkMax(int &x, int y) {
        if(y > x) x = y;
    }
    
    void dfs(int x, int fat, int depth) {
        fa[x][0] = fat, dep[x] = depth;
        in[x] = ++dfsc;
        for(int i = 1; i <= 18; i++)
            fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
    
        for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
            int y = e[i].to;
            if(y == fat) continue;
            dfs(y, x, depth + 1);
        }
        out[x] = ++dfsc;
    }
    
    inline int getLca(int x, int y) {
        if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y); 
        for(int i = 18; i >= 0; i--)
            if(dep[fa[x][i]] >= dep[y])
                x = fa[x][i];
        if(x == y) return x;
        for(int i = 18; i >= 0; i--)
            if(fa[x][i] != fa[y][i])
                x = fa[x][i], y = fa[y][i];
        return fa[x][0];
    }
    
    void solve(int x, int fat) {
        for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
            int y = e[i].to;
            if(y == fat) continue;
            solve(y, x);
    
            sum[x] += f[y];
        }
    
        chkMax(f[x], sum[x]);
        for(unsigned int i = 0; i < vec[x].size(); i++) {
            int id = vec[x][i];
            int now = bit1.query(in[a[id].v]) + bit1.query(in[a[id].u]) - bit2.query(in[a[id].u]) - bit2.query(in[a[id].v]) + sum[x];
            chkMax(f[x], now + a[id].val);
        }
    
        bit1.modify(in[x], sum[x]), bit1.modify(out[x], -sum[x]);
        bit2.modify(in[x], f[x]), bit2.modify(out[x], -f[x]);
    }
    
    int main() {
        for(read(testCase); testCase--; ) {
            tot = 0; memset(head, 0, sizeof(head));
            read(n), read(m);
            for(int x, y, i = 1; i < n; i++) {
                read(x), read(y);
                add(x, y), add(y, x);
            }
    
            dfsc = 0; dfs(1, 0, 1);
    
            for(int i = 1; i <= n; i++) vec[i].clear();
            for(int i = 1; i <= m; i++) {
                read(a[i].u), read(a[i].v), read(a[i].val);
                a[i].lca = getLca(a[i].u, a[i].v);
                vec[a[i].lca].push_back(i);
            }
    
            memset(f, 0, sizeof(f));
            memset(sum, 0, sizeof(sum));
            bit1.clear(), bit2.clear();
            solve(1, 0);
    
            printf("%d
    ", f[1]);
        }
    
        return 0;
    }
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