js 排序

1、简易桶排序 O(N+M) 

// 待排序的数组
var arr = [8, 5,5,3,2]
// 排序后的数组
var arr2 = []
// 桶容器，它的容量是由待排序数组中的最大值＋１决定的
var book = new Array(Math.max.apply(null, arr) + 1);

//　初始化桶(m)
for (var i = 0; i < book.length; i++) {
    book[i] = 0
}

// 往桶中插入flag(n)
arr.forEach(function (e, i) {
    book[e]++
})

// 循环桶并且查看flag。打印出桶的当前索引并且放入arr2中(m)
book.forEach(function (e, index) {
    // 循环桶的flag数量，并且将当前桶的索引放入数组中（n）
    for (var i = 0; i < +e; i++) {
        arr2.push(index)
    }
})

//　输出排序后的数组
console.log(arr2)

/*
该排序方法名为：简易桶排序
时间复杂度的计算公式：
O(m+n+m+n) = O(2*(m+m))
时间复杂度可以忽略较小的常熟
O(m+n)
通常大写更有逼格 
O（M+N）
*/

这是一个非常快的排序算法。桶排序从 1956 年就开始被使用，该算法的基本思想是由
E.J.Issac 和 R.C.Singleton提出来的。之前我说过，其实这并不是真正的桶排序算法，真正的
桶排序算法要比这个更加复杂。但是考虑到此处是算法讲解的第一篇，我想还是越简单易懂
越好，真正的桶排序留在以后再聊吧。需要说明一点的是：我们目前学习的简化版桶排序算
法，其本质上还不能算是一个真正意义上的排序算法。

2、冒泡排序 O(N^2 )

// 待排序的数组
var arr = [8, 5,5,3,2]

// 最外部的循环其实没什么参与什么作为。
// 至于为什么要-1 其实很容易理解。因为最后一次的时候是不需要与自己比较的。所以绕过了
// 当然你减不减好像也没什么区别。只是减少次数来优化罢了
for (var i = 0;i < arr.length - 1; i++) {
    // 重点想清楚这里为什么要-i。其实也很简单，每一次轮回，都会把最大（小）数塞到最后。
    // 所以下次就不必去比较最后一位了。同理，你减不减都无所谓。只是优化而已。但这个优化的幅度比较大
    for (var j = 0; j < arr.length - i; j++) {
        // 这里的比大小判断决定排序是倒序还是正序
        if (arr[j] > arr[j+1]) {
            // 以下代码只是普通的交换变量逻辑。没什么好说的。
            // 如果真要说的话，只能说无论临时变量存储的是j的值还是j + 1的值都是可以的
            var temp = arr[j + 1]
            arr[j + 1] = arr[j]
            arr[j] = temp
　　　　　　　// [arr[j + 1], arr[j]] = [arr[j], arr[j + 1]] // ES6d的语法，可直接代替上面3行代码
        }
    }
}

console.log(arr)

/*
该排序法名为：冒泡排序法
思路而言几乎没有难点，人人都能理解。但真要动手写的时候，却总有写不出或者想不出的情况。
原因就在于没有多写，写完也要看看套路。
双重循环，以及那些可有可无的-1 和 -i
以及注意外层的循环没有参与计算的作为。只有内存的j循环进行了比较或交换而已
*/

冒泡排序的核心部分是双重嵌套循环。不难看出冒泡排序的时间复杂度是 O(N 2 )。这是
一个非常高的时间复杂度。冒泡排序早在 1956 年就有人开始研究，之后有很多人都尝试过
对冒泡排序进行改进，但结果却令人失望。如 Donald E. Knuth（中文名为高德纳，1974 年
图灵奖获得者）所说： “冒泡排序除了它迷人的名字和导致了某些有趣的理论问题这一事实
之外，似乎没有什么值得推荐的。 ”

快速排序法 O(NlogN)

// 待排序的数组
var a = [8, 5,5,3,2, 11,35,23,9]

function quicksort (left_index, right_index) {
    // 异常情况
    if (left_index > right_index) return;

    // 基准数，其实就是把数组中最左边的数拿来判断没什么
    var temp = a[left_index];

    var i = left_index;
    var j = right_index;

    // 一直循环，直到它们碰面
    while (i != j) {
        // j哨兵由右往左前行，为了寻找比基准数小的值
        while (a[j] >= temp && i < j) j--;
        // i哨兵由左往右前行，为了寻找比基准数大的值
        while (a[i] <= temp && i < j) i++;

        // 这里重要的两点是：
        // 1、必须是右往左先走。
        // 2、i必须小于j。如果他们碰面的话（i===j）按照游戏规则必须停止前行。
        if (i < j) {
            var t = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = t;
        }
    }
    // 交换基准数和碰面的位置的数值
    a[left_index] = a[i]; // 其实这里a[i]或者a[j]都可以。 反正就是要和基准数交换位置。这也是本排序最关键的地方
    a[i] = temp;                

    // 递归继续同样的游戏规则,下面还是一样，用i和j都可以，反正他们碰面了位置是一样的
    quicksort(left_index, i - 1);
    quicksort(i+1, right_index);
}

quicksort(0, a.length - 1)

console.log(a)

快速排序由 C. A. R. Hoare（东尼·霍尔，Charles Antony Richard Hoare）在 1960 年提出，
之后又有许多人做了进一步的优化。如果你对快速排序感兴趣，可以去看看东尼·霍尔
1962 年在 Computer Journal 发表的论文“Quicksort”以及《算法导论》的第七章。快速排序
算法仅仅是东尼·霍尔在计算机领域才能的第一次显露，后来他受到了老板的赏识和重用，
公司希望他为新机器设计一种新的高级语言。你要知道当时还没有 PASCAL 或者 C 语言这
些高级的东东。后来东尼·霍尔参加了由 Edsger Wybe Dijkstra（1972 年图灵奖得主，这个
大神我们后面还会遇到的，到时候再细聊）举办的 ALGOL 60 培训班，他觉得自己与其没有
把握地去设计一种新的语言，还不如对现有的 ALGOL 60 进行改进，使之能在公司的新机器
上使用。于是他便设计了 ALGOL 60 的一个子集版本。这个版本在执行效率和可靠性上都在
当时 ALGOL 60 的各种版本中首屈一指，因此东尼·霍尔受到了国际学术界的重视。后来他
在 ALGOL X 的设计中还发明了大家熟知的 case 语句，也被各种高级语言广泛采用，比如
PASCAL、C、Java 语言等等。当然，东尼·霍尔在计算机领域的贡献还有很多很多，他在
1980 年获得了图灵奖。