[BZOJ1047] [HAOI2007] 理想的正方形 (单调队列)

Description

　　有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值
的差最小。

Input

　　第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每
行相邻两数之间用一空格分隔。
100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

Output

　　仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

1

HINT

Source

Solution

　　开始想用二维$ST$表，查了题解发现有复杂度更低的，，，

　　由于限定了矩阵长和宽都为$n$，于是就有了滑动窗口最大最小值的感觉

　　将每个点开始向左$n$个点的最大最小值算出来，对行使用单调队列求最值

　　接着将每个点作为右下角的$n*n$的矩阵的最大最小值求出来，使用刚才算出来的值，对列使用单调队列求最值

　　这样我们就算出来了每一个点对应的矩形的最大值减最小值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int q[1005], c[1005][1005], r[4][1005][1005];
int main()
{
    int a, b, n, front, back, ans = 1000000000;
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &n);
    for(int i = 1; i <= a; ++i)
        for(int j = 1; j <= b; ++j)
            scanf("%d", &c[i][j]);
    for(int i = 1; i <= a; ++i)
    {
        front = back = 0;
        for(int j = 1; j <= b; ++j)
        {
            if(front != back && j - q[front + 1] == n)
                ++front;
            while(front != back && c[i][j] <= c[i][q[back]])
                --back;
            q[++back] = j;
            r[0][i][j] = c[i][q[front + 1]];
        }
        front = back = 0;
        for(int j = 1; j <= b; ++j)
        {
            if(front != back && j - q[front + 1] == n)
                ++front;
            while(front != back && c[i][j] >= c[i][q[back]])
                --back;
            q[++back] = j;
            r[1][i][j] = c[i][q[front + 1]];
        }
    }
    for(int j = n; j <= b; ++j)
    {
        front = back = 0;
        for(int i = 1; i <= a; ++i)
        {
            if(front != back && i - q[front + 1] == n)
                ++front;
            while(front != back && r[0][i][j] <= r[0][q[back]][j])
                --back;
            q[++back] = i;
            r[2][i][j] = r[0][q[front + 1]][j];
        }
        front = back = 0;
        for(int i = 1; i <= a; ++i)
        {
            if(front != back && i - q[front + 1] == n)
                ++front;
            while(front != back && r[1][i][j] >= r[1][q[back]][j])
                --back;
            q[++back] = i;
            r[3][i][j] = r[1][q[front + 1]][j];
        }
    }
    for(int i = n; i <= a; ++i)
        for(int j = n; j <= b; ++j)
            ans = min(ans, r[3][i][j] - r[2][i][j]);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}