[BZOJ1002] [FJOI2007] 轮状病毒 (数学)

Description

给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

Input

第一行有1个正整数n。

Output

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

HINT 

Source

Solution

　　基尔霍夫矩阵，左转生成树的计数及其应用

　　推出本题的递推式：f[n] = f[n - 1] * 3 - f[n - 2] + 2

　　如果你能看懂，拜托给我讲讲，本人不懂。

　　注意要使用高精度

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct bigint
{
    int a[55];
 
    bigint()
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
    }
 
    bigint operator + (int rhs)
    {
        bigint ans;
        for(int i = 0; i <= a[0]; i++)
            ans.a[i] = a[i];
        ans.a[0]++, ans.a[1] += rhs;
        for(int i = 1; i < ans.a[0]; i++)
        {
            ans.a[i + 1] += ans.a[i] / 10;
            ans.a[i] %= 10;
        }
        while(!ans.a[ans.a[0]])
            ans.a[0]--;
        return ans;
    }
 
    bigint operator - (bigint rhs)
    {
        bigint ans;
        ans.a[0] = a[0];
        for(int i = 1; i <= ans.a[0]; i++)
            ans.a[i] = a[i] - rhs.a[i];
        for(int i = 1; i < ans.a[0]; i++)
            if(ans.a[i] < 0)
            {
                ans.a[i] += 10;
                ans.a[i + 1] -= 1;
            }
        while(!ans.a[ans.a[0]])
            ans.a[0]--;
        return ans;
    }
 
    bigint operator * (int rhs)
    {
        bigint ans;
        ans.a[0] = a[0] + 1;
        for(int i = 1; i <= ans.a[0]; i++)
            ans.a[i] = a[i] * rhs;
        for(int i = 1; i < ans.a[0]; i++)
        {
            ans.a[i + 1] += ans.a[i] / 10;
            ans.a[i] %= 10;
        }
        while(!ans.a[ans.a[0]])
            ans.a[0]--;
        return ans;
    }
 
}f[105];
 
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    f[1].a[1] = 1, f[2].a[1] = 5;
    f[1].a[0] = f[2].a[0] = 1;
    for(int i = 3; i <= n; i++)
        f[i] = f[i - 1] * 3 - f[i - 2] + 2;
    for(int i = f[n].a[0]; i; i--)
        cout << f[n].a[i];
    cout << endl;
    return 0;
}