洛谷 1216——USACO 1.5 数字金字塔（递推与递归二分）

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

7 3 8 8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式

输入格式：
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例#1：
30

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其实这就是一道dp题，只要找到dp式就完全不是问题。
要使到最后最短，是不是就是在两个分叉中找最大那个。因为这句话，我们很快就找到dp式，如下：
b[i,j]:=max(b[i-1,j],b[i-1,j-1])+a[i,j];
我们每次去枚举在第 i 行的第 j 个。

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代码如下：

var  i,j,n,ans:longint;
     a,b:array[0..1000,0..1000]of longint;

function max(x,y:longint):longint;
begin
  if x>y then exit(x);
  exit(y);
end;

begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    begin
      for j:=1 to i do read(a[i,j]);
      readln;
    end;
  b[1,1]:=a[1,1];
  for i:=2 to n do
    for j:=1 to i do
      b[i,j]:=max(b[i-1,j],b[i-1,j-1])+a[i,j];
  for i:=1 to n do ans:=max(ans,b[n,i]);
  write(ans);
end.