JZOJ 3.10 1542——跑步（树状数组+模拟+排序/归并排序）

题目描述

FJ觉得赛马很无聊，于是决定调查将赛牛作为一种运动的可能性。他安排了N(1 <= N <= 100,000)头奶牛来进行一个L圈的赛牛比赛，比赛在一个环形的长度为C的跑道上进行。所有的奶牛在跑道上的同一个点出发，每头奶牛的速度不同，当最快的奶牛跑完L*C的距离后结束。

FJ注意到了一头奶牛超过另一头奶牛这种情况的发生，并且他想知道这种“超车事件”在整个比赛中发生了多少次。更明确地，一次超车事件被定义为一对奶牛(x, y)和一个时刻t（小于等于结束时刻），且t时刻奶牛x超越到了奶牛y的前面，请帮助FJ计算整个比赛过程中“超车事件”发生的次数。

输入

第1行，3个空格隔开的整数N、L、C(1 <= L,C <= 25,000)

第2行至第n + 1行，第i + 1行有一个整数，表示第i个奶牛的速度，范围在1..1000000之间

输出

超车总数

样例输入

4 2 100

20

100

70

1

样例输出

4

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① 我终于懂得了C++的美好！
首先找出速度最快的奶牛——Max
然后就可以如果求出最快的奶牛跑完，这头奶牛可以跑多少圈。公式即为l*c/max*S/c，约分后得l*s/max，将小数和整数分开存。
快排一遍，从大到小排。
最后我们，求出求出最多的超车数，用树状数组维护。

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②用归并排序方能ACE也
我们可以先快排一遍
像方法一一样，现将小数部分和整数部分先求出来。
然后当做没有小数去做，求出超车数。
再回过来做小数部分，如果像上面一样再排一遍再做的话o(2n)因该会超时（我没试过，有兴趣的朋友可以试一试，然后在留言区噪起来吧）
如果这样，就可以使用归排。方可ACE可！！！！！！！！！！！

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①

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
long long n,m,l,c,q[100002],Max,h,ans,sz[1000002];
typedef struct{
    long long s,t;
}P;
bool cmp(P aa,P bb)
{
    if (aa.s!=bb.s)return aa.s<bb.s;
    return aa.t<bb.t;
}
P p[100002];
long long chaxun(long long x)
{
    int ans=0;
    for (;x>=1;x-=x&-x)
    ans+=sz[x];
    return ans;
}
void gengxin(long long x)
{
    for (;x<=m;x+=x&-x)
    sz[x]++;
}
int main()
{
    freopen("running.in","r",stdin);
    freopen("running.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&c);m=1e6;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&q[i]);Max=max(Max,q[i]);
    }
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        p[i].s=q[i]*l/Max;
        p[i].t=q[i]*l%Max;
    }
    sort(p,p+n,cmp);
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        ans+=i*p[i].s-h-(chaxun(m)-chaxun(p[i].t));
        h+=p[i].s;if (p[i].t)gengxin(p[i].t);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

②

代码如下：

var  ans,count,w:int64;
     v,s:array[0..100001]of longint;
     t,r:array[0..100001]of extended;
     i,j,n,x,y,l,c:longint;
     m,d:extended;

procedure qsort(l,r:longint);
var i,j,mid:longint;
begin
  if l>=r then exit;
  i:=l; j:=r; mid:=v[i];
  repeat
    while v[i]>mid do inc(i);
    while v[j]<mid do dec(j);
    if i<=j then
      begin
        v[0]:=v[i];
        v[i]:=v[j];
        v[j]:=v[0];
        inc(i);
        dec(j);
      end;
  until i>j;
  qsort(l,j);
  qsort(i,r);
end;

procedure gb(x,y:longint);
var  i,j,k,mid:longint;
begin
  if x=y then exit;
  mid:=(x+y) div 2;
  gb(x,mid);
  gb(mid+1,y);
  i:=x;
  j:=mid+1;
  k:=x;
  while (i<=mid) and (j<=y) do
    begin
      if t[i]-t[j]>-0.0000001 then
        begin
          r[k]:=t[i];
          inc(i);
          inc(k);
        end
      else
        begin
          r[k]:=t[j];
          inc(j);
          inc(k);
          w:=w+mid-i+1;
        end;
    end;
  while i<=mid do
    begin
      r[k]:=t[i];
      inc(i);
      inc(k);
    end;
  while j<=y do
    begin
      r[k]:=t[j];
      inc(j);
      inc(k);
    end;
  for i:=x to y do t[i]:=r[i];
end;

begin
  assign(input,'running.in');
  assign(output,'running.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
  readln(n,l,c);
  for i:=1 to n do readln(v[i]);
  qsort(1,n);
  m:=(l*c)/v[1];
  ans:=0;
  count:=0;
  for i:=1 to n do
    begin
      d:=v[i]*m;
      s[i]:=trunc(d/c);
      l:=s[i]*c;
      t[i]:=d-l;
    end;
  for i:=n downto 1 do
    begin
      count:=count+(n-i)*(s[i]-s[i+1]);
      ans:=ans+count;
    end;
  w:=0;
  gb(1,n);
  write(ans-w);
  close(input);
  close(output);
end.