SSL 2628——2012年佛山市GDOI选拔赛题 循环小数【数学】

Description

给出一个循环小数X，X = 0.a1a2…an(b1b2…bm)。 (b1b2…bm)代表小数的循环节。例如：0.5 = 0.50 = 0.5(0) = 0.5(00) = 1/2, 0.3(3) = 0.333(33) = 1/3。现在，你需要将这个循环小数转化为分数形式A/B(A和B的公约数必须为1)

Input

第一行有两个正整数n, m。
第二行有n个正整数a1a2…an。
第三行有m个正整数b1b2…bm。

Output

输出两个正整数A和B，用空格隔开，表示分数A/B。

Sample Input

4 2
3333
33
Sample Output

1 3
Hint

数据范围：
对于20%数据 1 ≤ n, m ≤ 6
对于所有数据 1 ≤ n, m ≤ 8

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小数化分数分成两类。
一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。例：0.3（3循环）=3/9（循环节的位数有一个，所以写一个9）0.(347)=347/999（3位循环节写3个9）
另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就搜索写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。例0.21(34)=（2134-21）/9900

按照公式去做，找到分子和分母，再用递归方法约分。

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代码如下：

var n,m,x,y,max,ans,tot:int64;
    i:longint;

function gcd(a,b:int64):int64;
begin
  if b=0 then exit(a);
  exit(gcd(b,a mod b));
end;

begin
  readln(n,m);
  readln(x);
  readln(y);
  max:=x;
  for i:=1 to m do
    begin
      max:=max*10;
      ans:=ans*10+9;
    end;
  max:=max+y-x;
  for i:=1 to n do ans:=ans*10;
  tot:=gcd(max,ans);
  writeln(max div tot,' ',ans div tot);
end.