JZOJ 2017.8.6 B组总结

第一题

题目大意：求一个有重量限制的天平最多可以放重量多少的砝码
题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/1252

思路：DFS+剪枝+前缀和
先记录一波**前缀和**s[i]
那么我们倒过来搜，搜到第i个，如果前面的全取了都不超过限制，那么直接加上，退出（可以用前缀和实现）
否则枚举i~1，看能否不超限制，不超就放

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
long long ans=-1,sum[1010],a[1010];
void dfs(int c,long long count)
{
     if(count>m) return;
     if(sum[c-1]+count<=m) { ans=max(ans,sum[c-1]+count); return; }
     ans=max(ans,count);
     for(int i=1;i<c;i++)
     {
             count+=a[i];
             dfs(i,count);
             count-=a[i];
     }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; }
    dfs(n+1,0);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

第二题

题目大意：有m-1次坐车的机会，要使最后到n市，从一个市出发到其他市的马车都有一个周期，周期不同费用不一样。现在要求满足情况的最小费用
题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/1274

思路：dp
设f[i][j]为第i天到达j市的最小费用
然后强行转移，f[i][j]=min（f[i][j],f[i-1][k]+v[j][k][(i-1)%t[j][k]+1]）转移式类似于Floyd
时间复杂度O(N^2M)

第三题

题目大意：如果矩阵的每一个点的权值表示从(0,0)开始到这个点的方案数，求出从(0,0)出发到(n,m)的最小权值数
题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/3777

思路：组合数+快速幂
保证n>m,其实这个矩阵的最小权值的路线就是（0,0）~（1,n）~（m,n）
那么答案就是n+1+f[m][1~n]
知道f[i][j]=C(j,j+i),C(m-1,n-1)+C(m,n)
答案就转移为C(n-m+1,m)+n
在求组合数时因为要取模，所以只能用逆元的想法，打快速幂

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const long long mo=1000000007;
long long ans,n,m,t;
long long ksm(long long base,long long exp)
{
    long long r=1;
    while (exp)
    {
        if (exp&1) r=(r*base)% mo;
        base=(base*base)%mo;
        exp>>=1;
    }
    return r;
}
long long c(long long x,long long y)
{
    long long mx=1;
    for (long long i=x;i>x-y;--i) mx=(mx*i)% mo;
    for (long long i=m;i>0;--i) mx=(mx*ksm(i,mo-2))%mo;
    return mx;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if (n<m) {t=n;n=m;m=t;}
    printf("%lld",(c(n+m+1,m)+n)% mo);
}