[三分套三分] Codeforces NEERC 13 E. Easy Geometry

题目描述

CJB小姐姐现在正在学几何。现在她遇到了一个问题，有人给了她一块凸多边形的蛋糕，放在她那带有坐标轴的桌子上。由于蛋糕很重，所以蛋糕无法旋转或者移动。CJB有强迫症，她只想吃矩形的蛋糕。所以她想把这样一块凸多边形的蛋糕裁剪成一个矩形。由于CJB有严重的强迫症，她认为不与坐标轴平行的矩形都是肮脏的，所以她想让你帮她裁剪一个面积最大的矩形蛋糕，且这个矩形的每条边均与坐标轴平行。

题解

• 首先矩形的宽度对答案是单峰的，固定宽度后发现左端点对最大面积也是单峰的，然后三分套三分就好了

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm> 
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const double eps=1e-6;
int L,R,n,cnta,cntb;
double xl,yl,xr,yr,k;
struct node
{
    double x,y;
    node(double _x=0.0,double _y=0.0): x(_x),y(_y){}
    friend bool operator < (node a,node b){ return a.x<b.x; }
}a[N],b[N],p[N];
double dis(node a,node b,double x) { return a.y+(b.y-a.y)*(x-a.x)/(b.x-a.x); }
node calc2(double x)
{
    int p=upper_bound(a+1,a+cnta+1,node(x,0))-a,q=upper_bound(b+1,b+cntb+1,node(x,0))-b;
    p=min(p,cnta),q=min(q,cntb);
    return node(dis(a[p-1],a[p],x),dis(b[q-1],b[q],x));
}
double calc1(double x)
{
    double rx=x+k;
    node tl=calc2(x),tr=calc2(rx);
    yl=max(tl.x,tr.x),yr=min(tl.y,tr.y);
    return yr-yl;
}
double calc(double x)
{
    k=x; double l=p[L].x,r=p[R].x-x;
    while (r-l>eps) 
    {
        double midl=l+(r-l)/3.0,midr=r-(r-l)/3.0;
        if (calc1(midl)>calc1(midr)) r=midr; else l=midl;
    }
    xl=l,xr=xl+k; return calc1((l+r)*0.5)*k;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    L=1,R=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if (p[i].x<p[L].x||(p[i].x==p[L].x&&p[i].y<p[L].y)) L=i;
        if (p[i].x>p[R].x||(p[i].x==p[R].x&&p[i].y<p[R].y)) R=i;
    }
    for (int i=L;i!=R;i=(i==1)?n:i-1) a[++cnta]=p[i]; a[++cnta]=p[R];
    L=1,R=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if (p[i].x<p[L].x||(p[i].x==p[L].x&&p[i].y>p[L].y)) L=i;
        if (p[i].x>p[R].x||(p[i].x==p[R].x&&p[i].y>p[R].y)) R=i;
    }
    for (int i=L;i!=R;i=(i==n)?1:i+1) b[++cntb]=p[i]; b[++cntb]=p[R];
    double l=0,r=p[R].x-p[L].x;
    while (r-l>eps)
    {
        double midl=l+(r-l)/3.0,midr=r-(r-l)/3.0;
        if (calc(midl)>calc(midr)) r=midr; else l=midl;
    }
    calc((l+r)*0.5),printf("%.10lf %.10lf %.10lf %.10lf",xl,yl,xr,yr);
}