[匈牙利算法][博弈] Luogu P1971 兔兔与蛋蛋

题目描述

这些天，兔兔和蛋蛋喜欢上了一种新的棋类游戏。 这个游戏是在一个n行m列的棋盘上进行的。游戏开始之前，棋盘上有一个格子是空的，其它的格子中都放置了一枚棋子，棋子或者是黑色，或者是白色。 每一局游戏总是兔兔先操作，之后双方轮流操作，具体操作为：

兔兔每次操作时，选择一枚与空格相邻的白色棋子，将它移进空格。

蛋蛋每次操作时，选择一枚与空格相邻的黑色棋子，将它移进空格。

第一个不能按照规则操作的人输掉游戏。为了描述方便，下面将操作“将第x行第y列中的棋子移进空格中”记为M(x,y)。 例如下面是三个游戏的例子。

最近兔兔总是输掉游戏，而且蛋蛋格外嚣张，于是兔兔想请她的好朋友——你——来帮助她。她带来了一局输给蛋蛋的游戏的实录，请你指出这一局游戏中所有她“犯错误”的地方。 注意：

两个格子相邻当且仅当它们有一条公共边。

兔兔的操作是“犯错误”的，当且仅当，在这次操作前兔兔有必胜策略，而这次操作后蛋蛋有必胜策略。

题解

• 这题显然可以转化成一个二分图模型

• 在一个二分图中，从给定的起点u开始移动棋子，两个玩家轮流移动，不得经过重复的点，若一方无法移动即为输家

• 某人必败当且仅当最大匹配中不存在起点u
• 然后就很容易做了

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#define N 2510
using namespace std;
const int dx[4]={0,1,0,-1},dy[4]={1,0,-1,0};
int n,m,k,sx,sy,a[50][50],vis[N],p[N];
vector<int> q[N],ans;
bool bz[N],b[N];
bool dfs(int x)
{
    if (bz[x]) return 0;
    for (int i=0;i<q[x].size();i++)
    {
        int y=q[x][i];
        if (!bz[y]&&!vis[y])
        {
            vis[y]=1;
            if (!p[y]||dfs(p[y])) { p[y]=x,p[x]=y; return 1; }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            char ch=getchar(); while (ch!='X'&&ch!='O'&&ch!='.') ch=getchar();
            a[i][j]=(ch=='O')?1:2; if (ch=='.') sx=i,sy=j;
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            for (int k=0;k<4;k++)
            {
                int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
                if (xx<1||xx>n||yy<1||yy>m) continue;
                if (a[i][j]!=a[xx][yy]) q[(i-1)*m+j].push_back((xx-1)*m+yy);
            }
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) if (a[i][j]==2) memset(vis,0,sizeof(vis)),dfs((i-1)*m+j); 
    scanf("%d",&k);
    for (int i=1,x,y;i<=k*2;i++)
    {
        x=(sx-1)*m+sy,bz[x]=1;
        if (p[x]) y=p[x],p[x]=p[y]=0,memset(vis,0,sizeof(vis)),b[i]=!dfs(y); 
        scanf("%d%d",&sx,&sy);
    }
    for (int i=1;i<=k;i++) if (b[i*2-1]&&b[i*2]) ans.push_back(i);
    printf("%d
",ans.size());;
    for (int i=0;i<ans.size();i++) printf("%d
",ans[i]);
}