有效值——百度百科

 今天遇到一个面试题，如何测试交流电的有效值，因此特此百度了一下。

有效值在相同的电阻上分别通过直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所消耗的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值（幅值）的1/√2，约0.707倍。

在正弦交流电流电中根据热等效原理，定义电流和电压的有效值为其瞬时值在一个周期内的均方根值。

 

中文名

有效值

外文名

Root mean square

概    述

有效值也称为方均根值

电流热效应

有效值是根据电流热效应来规定的

测量方法

峰值检测法

 

（1）有效值即瞬时值的平方的平均值的平方根，也简称为方均根值。

（2） 对于电流（或电压）也可以按下述定义，与（1）中的定义等效：让一个交流电流（电压）和一个直流电流（电压）分别加到阻值相同的电阻上，如果在相同周期内产生的热量相等，那么就把这一直流电流（电压）的数值叫做这一交流电流（电压）的有效值。

可以证明有以下结论：

正弦量的有效值等于其最大值被2的平方根去除。

非正弦量的有效值，等于它的直流分量、基波和各高次谐波有效值平方和的平方根值（还有一种定义方式，将直流分量、基波定义分别为零次谐波和一次谐波。在这个前提下，非正弦量的有效值就等于它的各次谐波有效值平方和的平方根值）。

电流热效应

有效值是根据电流热效应来规定的，让一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，那么就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。

在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定值——有效值，其依据是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应)。

常见测量方法

1. 峰值检测法
   用峰值检测电路测量信号峰值，再除以波峰因数（1.414），得到信号有效值。
   特点：仅适合正弦波。
2. 整流平均法
   对测量信号进行全波整流，然后用积分电路求得信号的平均值，再乘以波形因数（1.1107），得到信号有效值。
   特点：仅适合正弦波。
3. 真有效值法
   直接测量信号的方均根值。
   特点：适应任意波形。
4. FFT变换法
   先对信号进行高速采样，然后用FFT对其进行分析，得出直流分量、基波和各次谐波的有效值，再求它们平方和的平方根，最后得出信号的有效值。
   特点：适合任意波形。不但可得出信号的有效值，还可以得出直流分量，基波和各次谐波的有效值。

应用实例

设正弦交流电流i(t)在一个周期T时间内，使一电阻R消耗的电能为QR，另有一相应的直流电流I在时间T内也使该电阻R消耗相同的电能，即QR = I2RT。就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i与I)是等效的，则该直流电流I的数值可以表示交流电流i(t)的大小，于是把这一特定的数值I称为交流电流的有效值。理论与实验均可证明，正弦交流电流 的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍。

例如正弦交流电流 i = 2sin(wt - 30°) A的有效值I =

  

=2×0.707 = 1.414 A，如果交流电流 i通过R = 10 欧姆 的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P = I²R= 20 W，即与I = 1.414 A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。

因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的比例系数，所以幅值、频率、初相这三个参数也可以合在一起叫做正弦交流电的三要素。