[Codevs] 1702 素数判定2

1702 素数判定 2

 

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

一个数，他是素数么？

设他为P满足(P<=2⁶³-1)

输入描述 Input Description

P

输出描述 Output Description

Yes|No

样例输入 Sample Input

2

样例输出 Sample Output

Yes

数据范围及提示 Data Size & Hint

算法导论——数论那一节
注意Carmichael Number

分析 Analysis

Miller-Rabbin 素数判定的裸题。这道题没法跑暴力了= =逼你用MRTD。

如果半数测试点没有AC，请检查计算过程中会不会溢出。需要快速乘法。

现在MRTD有很多种= = . 有的是没有TD (Twice Detect二次探测) 的, 然而标配是有的；有的是用质数做算子，有的是用随机数做算子的。

至于算子问题，要求算子与被测数互质。这个条件显然是限制被测数而不是算子的。

因为如果被测数为素数的话，它必然与比他小的所有数互质。

而如果算子是质数。。。可能效果会差点吧？其实也不会怎么样。

无关对错的问题，都是风格。

代码 Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define LL long long 
using namespace std;

const int prime[10] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}; 

LL ksmul(LL a,LL b,LL m){
    if(!b) return 0;
    if(b == 1) return a;
    LL c = 0;
    while(b){
        if(b&1) c = (c+a)%m;
        a = (a+a)%m;
        b >>= 1;
    }
    return c;
}

LL ksm(LL a,LL k,LL m){
    if(!k) return 1;
    if(k == 1) return a%m;
    LL b = 1;
    while(k){
        if(k&1) b = ksmul(a,b,m);
        a = ksmul(a,a,m);
        k >>= 1;
    }
    return b;
}

bool TD(LL x,LL pri){
    if(x == pri) return true;
    LL m = x-1;
    while(!(m%2)) m >>= 1;
    LL y = ksm(pri,m,x);
    while(m != x-1 && y != 1 && y != x-1)
        y = ksmul(y,y,x),m <<= 1;
    return (m&1 || y == x-1);
}

bool MR(LL x){
    if(x == 2) return true;
    if(x < 2 || x % 2 == 0) return false;
    for(int i = 0;i < 10;i++){
        if(!TD(x,prime[i])) return false; 
    }
    return true;
}

int main(){
    LL x;
    scanf("%lld",&x);
    
    if(MR(x)) printf("Yes");
    else printf("No"); 
    return 0;
}