[Codevs] 1173 最优贸易

1173 最优贸易

2009年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description
C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。

这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。

设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。

在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。

阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。

由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

 

 

输入描述 Input Description

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。
接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

输出描述 Output Description

包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

              

样例输入 Sample Input

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

 

 

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

分析 Analysis

 这道题也算是冷饭了吧。（虽然当时直接放弃了）

 首先确定一点：这个图难以避免死路。万一主人公走到某些出不来的地方那就更别谈贸易了，因此首先确定源点终点两遍SPFA求有效点。

 第二步比较坑，是求差价。一开始我绕进了暴力的坑里（每个点一次SPFA结果果真TLE了）

 真 - TLE自动机！

后来可能稍稍地看了下别人的题解，恍然大悟：其实可以在刚开始那两遍SPFA的过程中顺便维护当主人公到达各个城市已经遭遇过的最高/最低价格，这样最后再来一次O(n)枚举就行了。

也就是说，把这个可能的最大价格和最小价格当作结点的附带信息。

代码 Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define maxn 1000000
using namespace std;

struct edge{
    int v,from;
}e1[maxn],e2[maxn];

int first1[maxn],first2[maxn],tot1,tot2;

int minn(int a,int b){
    return a<b?a:b;
}

int minnn(int a,int b,int c){
    return minn(a,minn(b,c));
}

int mx(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}

int maxxx(int a,int b,int c){
    return mx(a,mx(b,c));
}

void insert(int u,int v){
    tot1++;
    e1[tot1].from = first1[u];
    e1[tot1].v = v;
    first1[u] = tot1;
    
    tot2++;
    e2[tot2].from = first2[v];
    e2[tot2].v = u;
    first2[v] = tot2;
}

int a,b,c,prize[maxn],minpri[maxn],maxpri[maxn];
int dis[maxn],que[maxn],head,tail,lag[maxn],n,m;
bool book[maxn];

void STEP1(){
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        dis[i] = 999999999;
        minpri[i] = 999999999;
    }
    memset(book,false,sizeof(book));
    tail = 0,head = 0;
    
    que[head++] = 1;
    book[1] = true;
    dis[1] = 0;
    
    while(tail < head){
        int p = que[tail];
        
        for(int i = first1[p];i;i = e1[i].from){
            minpri[e1[i].v] = minnn(prize[e1[i].v],minpri[e1[i].v],minpri[p]);
            if(dis[e1[i].v] > dis[p]){
                
                dis[e1[i].v] = dis[p];
                if(!book[e1[i].v]){
                    que[head++] = e1[i].v;
                    book[e1[i].v] = true;
                }
            }
        }
        
        book[p] = 0;
        tail++;
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(!dis[i]) lag[i]++;
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i++) dis[i] = 999999999;
    tail = 0,head = 0;
    
    que[head++] = n;
    book[n] = true;
    dis[n] = 0;
    
    while(tail < head){
        int p = que[tail];
        
        for(int i = first2[p];i;i = e2[i].from){
            maxpri[e2[i].v] = maxxx(maxpri[e2[i].v],maxpri[p],prize[e2[i].v]);
            if(dis[e2[i].v] > dis[p]){
                
                dis[e2[i].v] = dis[p];
                if(!book[e2[i].v]){
                    que[head++] = e2[i].v;
                    book[e2[i].v] = true;
                }
            }
        }
        
        book[p] = 0;
        tail++;
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(!dis[i]) lag[i]++;
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d",&prize[i]);
    
    for(int i = 0;i < m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        insert(a,b);
        if(c%2 == 0) insert(b,a);
    }
    
    STEP1();
    
    int maxx = 0;
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(lag[i] == 2){
            maxx = mx(maxx,maxpri[i]-minpri[i]);
        }
    }
    
//    for(int i = 1;i <= n;i++){
//        printf("%d/%d ",maxpri[i],minpri[i]);
//    }
    
//    cout << endl;
    
    printf("%d",maxx);
    
    return 0;
}