LuoGuP3802:小魔女帕琪

Pre

不会

先膜拜一发ButterflyDew的题解

Solution

这道题可以考虑前(7)个事件触发的概率。

就是(7! imesprodlimits_{i=1}^7frac{a_i}{N-i+1})

至于为什么是(7!)，因为不同顺序乘起来发现分子分母都一样，所以概率一样，所以就是(7!)

然后证明对于每一个([k,k+6])((k)的限制自己猜，我不想写)这个区间触发的概率都是一样的，也就是上面的式子。

(ButterflyDew)的题解给出的是证明([k-1,k+5])触发的情况下。

实际上可以感性理解，因为任意一个位置任意一个权值的概率是恒定的。

也就是不考虑([1,i-1])和([i+1,n])的取值，(i)位置上的取值是(k)的概率一定为(frac{a_k}{N})

也就是与前面的发生情况无关，如何证明请自己去猜。

如果我不是鸽子的话就会补。

所以一共有(n-6)个位置，可能会触发。

答案就是(7! imesprodlimits_{i=1}^7frac{a_i}{N-i+1} imes(N-6))

Code

#include <cstdio>
#define ll long long
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
int a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7;
int main () {
	#ifdef chitongz
	freopen ("x.in", "r", stdin);
	#endif
	scanf ("%d%d%d%d%d%d%d", &a1, &a2, &a3, &a4, &a5, &a6, &a7);
	double N = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7;
	double ans = 5040.00 * a1 / N * a2 / (N - 1) * a3 / (N - 2) * a4 / (N - 3) * a5 / (N - 4) * a6 / (N - 5) * a7;
	printf ("%.3lf
", ans);
	return 0;
}

Conclusion

一定注意要写成(5040.00)否则会成(80)分。