DSA——二分查找笔记【及其变种】

//发现一个非常**的问题，终于明白为什么有时候看别人的代码会出现不明符号了，，我也出现了···不过反正我从来不看首页看我的笔记，都是从后台看···吼吼吼

//循环实现

确定该期间的中间位置K
将查找的值T与array[k]比较。若相等，查找成功返回此位置；否则确定新的查找区域，继续二分查找

public int BinarySearch(int[] array, int T)
        {
if(a==null||low>high)
return -1; 
            int low, high, mid;
            low = 0;
            high = array.Length - 1;
            while (low <= high)//必须是带等于，可以是一个元素
            {
                mid = (low + high) / 2;
                if (array[mid] < T)
                {
                    low = mid + 1;
                }
                else if (array[mid]>T)
                {
                    high = mid - 1;
                }
                else 
                {
                    return mid;
                }
            }
            return -1;
        }
//递归实现

int BinSearch(int Array[],int low,int high,int key)  
{  
//边界检查
    if (low<=high)  
    {  
        int mid = (low+high)/2;  
        if(key == Array[mid])  
            return mid;  
        else if(key<Array[mid])  
            //移动low和high  
            return BinSearch(Array,low,mid-1,key);  
        else if(key>Array[mid])  
            return BinSearch(Array,mid+1,high,key);  
    }  
    else  
        return -1;  
}  

　　计算复杂度：--------对于循环来说--就是看循环的次数呗

循环次数 ：

第一次循环：n--------n代表的是，在当前循环中，有n个元素参与这项活动，这句话的意思不是说每个元素都顾及到了，而是说当前循环的 元素处于 n个元素中间

第二次：n/2

第三次：n/4

·

·

·

第k次：n/2^k-------同理代表的是，在当前循环中，有n/2^k元素参与这项活动，这句话的意思不是说每个元素都顾及到了，而是说当前循环的进行比较的元素a[mid]处于 n/2^k个元素中间

而在最后一次比较中，一定只有>=1个元素，所以可知

最后n/2^k一定是>=1的，令等于1，所以k=log(n)

变种二分查找：

　　·插值查找http://blog.csdn.net/u011116672/article/details/50196139

　　·斐波那契查找【也称作是 仅使用 加减法实现二分查找的算法 （然而并不明白别的算法除了加减法还用到别的了么？？）】看http://www.cnblogs.com/bethunebtj/p/4839576.html

###4.26复习，注意到了边界检查鼓掌！ 遗漏点low<=high--------可以是一个元素。

&&感悟：看过斐波那契，突然明白过来，不论是哪种二分查找，都是在已知的多少个元素中进行查找，并且这些已知的数目的元素的值都知道

对斐波那契来说：n-（F(k-1))= F(k)-1   -   F(k-1)   =   F(k)  - F(k-1)-1  =    F(k-2)-1------这是右侧的元素个数 k-=2得到的

F(k-1)-1---则是左侧元素的个数

而普通的则是 mid-1-low========左侧元素个数

high-(mid+1)========右侧元素个数