传送门
题面：
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、 最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。
Output
如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 1 1 1 4 1 0 0 0
Sample Output
Fibo Nacci
题目分析：
题目中的游戏是比较标准的SG博弈。因为分为了三堆石头，因此根据SG定理，我们可以将其转化成三个子的游戏，最后只需要将这三个子游戏的SG函数xor起来即可判断胜负关系。
因此现在我们只需要处理出SG函数即可。
对于任意状态 x ，定义 SG(x) = mex(S),其中 S 是 x 后继状态的SG函数值的集合。
如 x 有三个后继状态分别为 SG(a),SG(b),SG(c)，那么。 这样 集合S 的终态必然是空集，所以SG函数的终态为 SG(x) = 0,当且仅当 x 为必败点P时。
对于本题，任意一个状态的SG函数为：
因此我们只需要分别枚举x以及斐波那契数y，并模拟求出mex{}的值即可。复杂度接近于O(n)。
代码：
#include <bits/stdc++.h.>
#define maxn 1005
using namespace std;
int Fib[25];
int vis[maxn];
int SG[maxn];
void init(){//预处理出每一个状态的SG函数
Fib[1]=1;
Fib[2]=1;
for(int i=3;i<=18;i++){
Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];
}
for(int i=0;i<=1001;i++){
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int j=1;Fib[j]<=i;j++){
vis[SG[i-Fib[j]]]=true;
}
for(int j=0;;j++){
if(!vis[j]){
SG[i]=j;
break;
}
}
}
}
int main()
{
init();
int m,n,p;
while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&p)){
if(m==0) break;
if(SG[m]^SG[n]^SG[p]){//根据SG定理求解答案
puts("Fibo");
}
else puts("Nacci");
}
return 0;
}