BZOJ 1045: [HAOI2008] 糖果传递

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Description

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。
Input
第一行一个正整数nn<=1’000’000，表示小朋友的个数．
接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的糖果的颗数．
Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。
Sample Input
4

1

2

5

4
Sample Output
4

解题思路

此题跟均分纸牌很像，只是形成了一个环。所以如果直接枚举的时间复杂度是O(n^2)，显然会T，所以找规律。sum[i]为a[i]-ave的前缀和。如果我们选取一点p为初始点，可以列出以下式子：
a[p] =sum[p]
a[p+1]=sum[p+1]-sum[p]
…
a[n]=sum[n]-sum[p]
a[1]=sim[1]-sum[p]
..
所以答案就为(sum[i]-sum[p]) 1<=i<=n (如果不知道的话去做做均分纸牌）
要使答案最小，当sum[p]为中位数时即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long

using namespace std;
const int MAXN = 1e6+5;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,a[MAXN];
LL sum[MAXN],ave;
LL ans;

int main(){
    n=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd(),ave+=a[i];
    ave/=n;
    for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]-=ave,sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    sort(sum+1,sum+1+n);
    LL t=sum[(n+1)>>1];
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        ans+=abs(t-sum[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}