LintCode: Median of two Sorted Arrays

求第k个值

1.归并排序

归并到第k个值为止

时间复杂度：O(k)

class Solution {
public:
    // merge-sort to find K-th value
    double helper(vector<int> A, vector<int> B, int lenA, int lenB, int k) {
        int i = 0, j = 0;
        while ((i < lenA) && (j < lenB)) {
            k--;
            if (A[i] < B[j]) {
                if (0 == k) {
                    return A[i];
                }
                ++i;
            } else if (0 == k) {
                return B[j];
            } else {
                ++j;
            }
        }
        return (i >= lenA)?B[j + k - 1]:A[i + k - 1];
    }
    /**
     * @param A: An integer array.
     * @param B: An integer array.
     * @return: a double whose format is *.5 or *.0
     */
    double findMedianSortedArrays(vector<int> A, vector<int> B) {
        // write your code here
        int m = A.size();
        int n = B.size();
        return ((m + n) & 1)?
        (helper(A, B, m, n, (m + n + 1)>>1)):
        (((helper(A, B, m, n, ((m + n)>>1) + 1))+(helper(A, B, m, n, (m + n)>>1))) * .5);
    }
};

2. 分治法

利用归并的思想，从a和b中一共取k个数

假设len(a)<len(b)

从a中取pa ＝ min(k/2, len(a))个元素;

从b中取pb ＝ k-pa个元素；

如果a[pa - 1]<b[pb - 1]，则归并排序时先归并a[pa - 1]，说明a数组的数取“少”了，不够用

　　a到终点后，只用b的数凑足了k个，这说明总的第k大的值不会出现在a[0...pa-1]里边，所以我们扔掉前pa个数

　　对于b数组，说明总的第k大的数不会出现在b[pb...lenB]里边，pb后边的数就没用了

如果a[pa - 1]>=b[pb - 1]，是对称情况

　　归并排序时，会先归并b[pb － 1]，说明b数组的数取“少”了，不够用

　　b到终点后，只用a的数凑足了k个，这说明总的第k大的值不会出现在b[0...pb-1]里边，所以我们扔掉前pb个数

　　对于a数组，说明第k大的数不会出现在a[pa...lenA]里边，pa的后边就没用了

总结：扔掉较小数组的前一部分，扔掉较大数组的后一部分

复杂度分析：O(logK), K每次几乎减少一半

class Solution {
public:
    // merge-sort to find K-th value
    double helper(int *A, int *B, int lenA, int lenB, int k) {
        if (lenA > lenB) {
            return helper(B, A, lenB, lenA, k);
        }
        // lenA <= lenB
        if (lenA == 0) {
            return B[k - 1];
        }
        if (1 == k) {
            return min(A[0], B[0]);
        }
        int pa = min(lenA, k >> 1), pb = k - pa;
        return (A[pa - 1] < B[pb - 1])?
        helper(A + pa, B, lenA - pa, lenB, k - pa):
        helper(A, B + pb, lenA, lenB - pb, k - pb);
    }
    /**
     * @param A: An integer array.
     * @param B: An integer array.
     * @return: a double whose format is *.5 or *.0
     */
    double findMedianSortedArrays(vector<int> A, vector<int> B) {
        // write your code here
        int m = A.size();
        int n = B.size();
        return ((m + n) & 1)?
        (helper(A.data(), B.data(), m, n, (m + n + 1)>>1)):
        (((helper(A.data(), B.data(), m, n, ((m + n)>>1) + 1))+(helper(A.data(), B.data(), m, n, (m + n)>>1))) * .5);
    }
};