给个题面——hdu2126
数字组合-背包方案数问题
简述：给你n块钱，有m种钱币，每种钱币只能用一次，问组成n块钱有多少种方法。
给个数据(结果对1e7+7取模)：
Input
6 25
8 9 8 7 16 5
Output
15
Input
30 250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
output
6509431
Analysis
这是一道想法很清奇的dp题。思维难度和代码难度都较大。
既然你要考虑用dp做，那你肯定会毫无疑问地去选择前(i)个物品，选(j)个和钱数(k)作为状态，用背包来计算方案数。
也就是
[dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k]
]
[if(k >= v[i]) dp[i][j][k] += dp[i-1][j-1][k-v[i]]
]
事实上这样会超时。
所以要怎么做？
有大佬用更好的方法，思路诡异。
先将物品排升序，枚举状态(i)，表示第(i)个物品是未被选的物品中价值最小的一个物品。
那么价值比它小的物品，都在它左面，而且都会被选，把他们用前缀和维护起来。
现在你剩余一些钱(j)，从后面选取一些物品使价值最大但不超过(j)，这就是背包。
所以一共二维，时间复杂度空间复杂度皆降低，完美。
咳咳，这是人能想出来的吗……
Code
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
const int MAXN=1010;
const int mod=1000000007;
using namespace std;
ll dp[MAXN][MAXN],n,m,minn,w[MAXN];
ll sum[MAXN];
int cmp(int a,int b){ return a>b; }
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for ( int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&w[i]); dp[0][0]=1;
sort(w+1,w+n+1,cmp);
for (int i=n;i;--i) sum[i]=sum[i+1]+w[i];
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m-sum[i+1];j>=0&&j>m-sum[i+1]-w[i];j--)
ans+=dp[i-1][j],ans%=mod;
for(int j=m;j>=0;j--){
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(j-w[i]>=0) dp[i][j]+=dp[i-1][j-w[i]],dp[i][j]%=mod;
}
}
if(sum[1]<=m) ans++,ans%=mod;
printf("%lld
",ans);
}