【解题报告】Math

  = =本来昨天就该发的，只是断网……。

MATH
 
【题目描述】
小 x正在做他的数学作业，可是作业实在太难了。题目是这样的：
1.给定一个含有N个数的数列 V。
2.你可以从数列中恰好移除 K个数,定义移除后的数列为 V’。
3.定义M为V’中任意两个数的差的最大值，m为 V’中任意两个数的差的最小值。
4.请你选择删去的K 个数，使得M+m最小。
小 x的数学十分之差，于是他只能向你求助了。
 
【输入】
第一行两个整数 N和K。
第二行N个整数Vi。
 
【输出】
一行一个整数，为最小的M+m的和。
 
【样例输入】
5 2
-3 -2 3 8 6
 
【样例输出】
7
 
【样例解释】
删去-3 和-2，得到 V’={3,6,8}，M=5,m=2,M+m=7。
 
【数据范围】
对于60%的数据：3 ≤ N ≤ 2 000
对于100%的数据：
3 ≤ N ≤ 200 000
1 ≤ K ≤ N - 2
-5 000 000 ≤Vi ≤ 5 000 000
 

  对于这道题，乍一看很绕……实际也很绕，但是做法很简单。

  首先，我们对原序列排序，排了序之后，枚举长度为（n-k）的区间求最大差和最小差的差（= =），然后打擂求出最小即可。

  因为我们可以证明，删去元素后得到的最优序列排了序之后一定是连续的，所以只需要枚举就可以了。（证明略）

  但是最后求区间最小差的时候要用倍增ST算法，不然会超时……

  代码如下（风格丑别在意）

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
ifstream fin("math.in");
ofstream fout("math.out");
long long int Beiz[200005][25][2]={0};//ｱｶﾔ・
long long int xl[200005]={0};//ﾐ�ﾐ
long long int ca[200005]={0};//iｺﾍi+1ｵﾄｲ・
int C2[20]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288};
long long int num=0,cut=0; 
bool px(long long int a,long long int b);
void beiz(int cs);
long long int findi(long long int begin,long long int end);
int main(void)
{
 fin>>num>>cut;
 for(int i=1;i<=num;i++)fin>>xl[i];
 sort(xl+1,xl+num+1,px);
 for(int i=1;i<=num;i++)
    {
     ca[i]=abs(xl[i+1]-xl[i]);
     Beiz[i][0][0]=ca[i];
     Beiz[i][0][1]=i+1;
 }
 beiz(1);
 long long int rest=num-cut-1;
 long long int ans=0x7fffffffffffffffll,tot=0;
 for(int i=1;i<=cut+1;i++)
    {
     if(i+rest>num)break;
     tot=abs(xl[i+rest]-xl[i])+findi(i,i+rest-1);
     ans=min(tot,ans);
 }
 fout<<ans;
 return 0;
}

bool px(long long int a,long long int b)
{
 if(a<b)return 1;
 return 0;
}

void beiz(int cs)
{
 if(cs==20)return;
 for(int i=1;i<=num;i++)
    {
     Beiz[i][cs][1]=Beiz[Beiz[i][cs-1][1]][cs-1][1];
     Beiz[i][cs][0]=min(Beiz[Beiz[i][cs-1][1]][cs-1][0],Beiz[i][cs-1][0]);
    }
 beiz(cs+1);
}

long long int findi(long long int begin,long long int end)
{
 long long int L1=0,L2=0,Mid=0;
 double K=log((double)(end-begin))/log((double)2);
 Mid=(int)K;
 L1=Beiz[begin][Mid][0];
 L2=Beiz[end-C2[Mid]+1][Mid][0];
 return min(L1,L2);
}