HDU 4418 高斯消元解决概率期望

　　题目大意：

一个人在n长的路径上走到底再往回，走i步停下来的概率为Pi , 求从起点开始到自己所希望的终点所走步数的数学期望

因为每个位置都跟后m个位置的数学期望有关

E[i] = sigma((E[i+j]+j)*P[j])

我们需要将模型转化一下，本来路径为012345这样，因为来回走，我们多定义n-2个点就是 0123454321然后利用取模就可以不断找到下一组相关的m个点

列出多元方程组，利用高斯消元解决问题

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 205;
#define eps 1e-8

double a[N][N] , x[N] , p[N] , sum;
int n,m,st,en,dire;
int id[N] , cnt;//cnt记录需要求解的未知数个数

queue<int> q;
bool bfs()
{
    memset(id , -1 , sizeof(id));
    cnt = 0;
    id[st] = cnt++;
    q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=1 ; i<=m ; i++){
            int v = (u+i)%n;
            if(fabs(p[i])<eps || id[v]>=0) continue;
            id[v] = cnt++;
            q.push(v);
        }
    }
    return id[en]>=0 || id[n-en]>=0; //终点有两个
}
//建立多元方程组
void build()
{
    memset(a , 0 , sizeof(a));
    for(int i=0 ; i<n ; i++){
        if(id[i] < 0) continue;
        int u=id[i];
        a[u][u] = 1;
        if(u == id[en] || u == id[n-en]) {a[u][cnt]=0;continue;}
        for(int j=1 ; j<=m ; j++){
            int v =  (i+j)%n;
            if(id[v]<0) continue;
            v = id[v];
            a[u][v] -= p[j];
            a[u][cnt] += p[j]*j;
        }
    }
   /* for(int i=0 ; i<n ; i++)
        {
            for(int j=0 ; j<=n ; j++)
                cout<<a[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }*/
}

int gauss(int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=0,j=0 ; i<n&&j<n ; j++){
        for(k=i ; k<n ; k++)
            if(fabs(a[k][j])>=eps) break;
        if(k<n){
            if(i!=k){
                for(int r=j ; r<=n ; r++)
                    swap(a[i][r],a[k][r]);
            }
            double tt=1.0/a[i][j];
            for(int r=j ; r<=n ; r++)
                a[i][r]*=tt;
            for(int r=0 ; r<n ; r++) //这从 0~n ，整个2重循环相当于消去和回代同时操作
                if(r!=i){
                    for(int t=n ; t>=j ; t--) //一定是递减序
                        a[r][t] -= a[r][j]*a[i][t];
                }
            i++;
        }
    }
    //检查是否还有未满足的方程式
    for(int r=i ; r<n ; r++)
        if(fabs(a[r][n])>=eps)
            return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("a.in" , "r" , stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    int T;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d" , &n , &m , &en , &st , &dire);
        n = 2*n-2;
        sum = 0;
        for(int i=1 ; i<=m ; i++){
            int v;
            scanf("%d" , &v);
            p[i] = v*1.0/100.0;
            sum += p[i]*i;
        }
        if(st == en){
            puts("0.00");
            continue;
        }
        if(dire>0) st = n-st;
        if(!bfs()){
            puts("Impossible !");
            continue;
        }
        build();
        if(!gauss(cnt)) {
            puts("Impossible !");
            continue;
        }
        printf("%.2f
" , a[0][cnt]);

    }
    return 0;
}