欧拉函数的意义为，对于一个正整数n来说，euler（n）即为小于等于n，且与n互斥的数的个数
根据容斥原理可得：
euler（n）=n-n/p1-n/p2....-n/pn+n/p1p2+n/p1p3+n/p2p3...+n/pn-1pn-n/p1p2p3.......
=n(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pn)
同样根据积性原理可得:
若m，n互斥则
euler（m*n）=euler(m)*euler(n);
因为n=p1^k1+p2^k2....+pn^kn
所以euler(n)=euler(p1^k1)*euler(p2^k2)*....euler(pn^kn)
因为p为素数的话euler(pn^kn)=pn^kn-pn^(kn-1)=pn^(kn-1)(1-1/pn);
所以euler(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pn)
计算欧拉函数:
1 int euler_phi(int n) 2 { 3 int m=(int)sqrt(n+0.5); 4 int ans=n; 5 for(int i=2;i<=m;i++) 6 if(n%i==0)//找素因子 7 { 8 ans=ans/i*(i-1); 9 while(n%i==0)n/=i;//除尽 10 } 11 if(n>1)ans=ans/n*(n-1); 12 return ans; 13 }
打表求欧拉函数:
1 int phi[maxn]; 2 void phi_table(int n) 3 { 4 for(int i=2;i<=n;i++)phi[i]=0; 5 phi[1]=1; 6 for(int i=2;i<=n;i++) 7 if(!phi[i]) 8 for(int j=i;j<=n;j+=i) 9 { 10 if(!phi[j])phi[j]=j; 11 phi[j]=phi[j]/i*(i-1); 12 } 13 }