【BZOJ1706】[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑
Description
FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000),以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且,没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑,所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上(有些交汇点上可能站着不只1头奶牛)。当然,她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递,并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是,写一个程序,计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下,奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然,这条路径必须恰好经过N条跑道。
Input
* 第1行: 4个用空格隔开的整数:N,T,S,以及E
* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数:length_i,I1_i,以及I2_i, 描述了第i条跑道。
Output
* 第1行: 输出1个正整数,表示起点为S、终点为E,并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度
Sample Input
2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9
Sample Output
10
题解:先根据题意构造出邻接矩阵,然后用邻接矩阵做矩阵乘法。但是本题求的不是方案数,是最短路径,于是我们在矩乘时不是将两个邻接矩阵乘在一起,而是按照Floyd的方法去合并到一起。容易发现Floyd满足结合律,所以这样做是没问题的。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; typedef struct matrix { int v[210][210]; }M; M x,ans; int tim,m,n,S,T; int ref[1010]; M mmul(M a,M b) { M c; memset(c.v,0x3f,sizeof(c.v)); int i,j,k; for(k=1;k<=n;k++) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) c.v[i][j]=min(c.v[i][j],a.v[i][k]+b.v[k][j]); return c; } void pm(int y) { while(y) { if(y&1) ans=mmul(ans,x); x=mmul(x,x),y>>=1; } } int main() { scanf("%d%d%d%d",&tim,&m,&S,&T); int i,a,b,c; memset(x.v,0x3f,sizeof(x.v)); memset(ans.v,0x3f,sizeof(ans.v)); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&c,&a,&b); if(!ref[a]) ref[a]=++n; if(!ref[b]) ref[b]=++n; x.v[ref[a]][ref[b]]=x.v[ref[b]][ref[a]]=c; } for(i=1;i<=n;i++) ans.v[i][i]=0; pm(tim); printf("%d",ans.v[ref[S]][ref[T]]); return 0; }