• 【BZOJ1706】[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑 矩阵乘法


    【BZOJ1706】[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑

    Description

    FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000),以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且,没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑,所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上(有些交汇点上可能站着不只1头奶牛)。当然,她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递,并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是,写一个程序,计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下,奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然,这条路径必须恰好经过N条跑道。

    Input

    * 第1行: 4个用空格隔开的整数:N,T,S,以及E

    * 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数:length_i,I1_i,以及I2_i, 描述了第i条跑道。

    Output

    * 第1行: 输出1个正整数,表示起点为S、终点为E,并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度

    Sample Input

    2 6 6 4
    11 4 6
    4 4 8
    8 4 9
    6 6 8
    2 6 9
    3 8 9

    Sample Output

    10

    题解:先根据题意构造出邻接矩阵,然后用邻接矩阵做矩阵乘法。但是本题求的不是方案数,是最短路径,于是我们在矩乘时不是将两个邻接矩阵乘在一起,而是按照Floyd的方法去合并到一起。容易发现Floyd满足结合律,所以这样做是没问题的。

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    typedef struct matrix
    {
    	int v[210][210];
    }M;
    M x,ans;
    int tim,m,n,S,T;
    int ref[1010];
    M mmul(M a,M b)
    {
    	M c;
    	memset(c.v,0x3f,sizeof(c.v));
    	int i,j,k;
    	for(k=1;k<=n;k++)
    		for(i=1;i<=n;i++)
    			for(j=1;j<=n;j++)
    				c.v[i][j]=min(c.v[i][j],a.v[i][k]+b.v[k][j]);
    	return c;
    }
    void pm(int y)
    {
    	while(y)
    	{
    		if(y&1)	ans=mmul(ans,x);
    		x=mmul(x,x),y>>=1;
    	}
    }
    int main()
    {
    	scanf("%d%d%d%d",&tim,&m,&S,&T);
    	int i,a,b,c;
    	memset(x.v,0x3f,sizeof(x.v));
    	memset(ans.v,0x3f,sizeof(ans.v));
    	for(i=1;i<=m;i++)
    	{
    		scanf("%d%d%d",&c,&a,&b);
    		if(!ref[a])	ref[a]=++n;
    		if(!ref[b])	ref[b]=++n;
    		x.v[ref[a]][ref[b]]=x.v[ref[b]][ref[a]]=c;
    	}
    	for(i=1;i<=n;i++)	ans.v[i][i]=0;
    	pm(tim);
    	printf("%d",ans.v[ref[S]][ref[T]]);
    	return 0;
    }
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