3兔子

【问题描述】

在一片草原上有N个兔子窝，每个窝里住着一只兔子，有M条路径连接这些窝。更特殊地是，至多只有一个兔子窝有3条或更多的路径与它相连，其它的兔子窝只有1条或2条路径与其相连。换句话讲，这些兔子窝之前的路径构成一张N个点、M条边的无向连通图，而度数大于2的点至多有1个。

兔子们决定把其中K个兔子窝扩建成临时避难所。当危险来临时，每只兔子均会同时前往距离它最近的避难所躲避，路程中花费的时间在数值上等于经过的路径条数。为了在最短的时间内让所有兔子脱离危险，请你安排一种建造避难所的方式，使最后一只到达避难所的兔子所花费的时间尽量少。

【输入】

第一行有3个整数N，M，K，分别表示兔子窝的个数、路径数、计划建造的避难所数。

接下来M行每行三个整数x,y，表示第x个兔子窝和第y个兔子窝之间有一条路径相连。任意两个兔子窝之间至多只有1条路径。

【输出】

一个整数，表示最后一只到达避难所的兔子花费的最短时间。

【输入输出样例1】

rabbit.in	rabbit.out
5 5 2 1 2 2 3 1 4 1 5 4 5	1

见选手目录下的rabbit / rabbit1.in与rabbit / rabbit1.out

【输入输出样例1说明】

在第2个和第5个兔子窝建造避难所，这样其它兔子窝的兔子最多只需要经过1条路径就可以到达某个避难所。

【输入输出样例2】

见选手目录下的rabbit / rabbit2.in与rabbit / rabbit2.out

【数据规模与约定】

对于30%的数据，N≤15，K≤4；

对于60%的数据，N≤100；

对于100%的数据，1≤K≤N≤1,000，1≤M≤1,500

一遇到这类题就很晕

思路：

　　有一个点入度大于二，这是一个突破点。我只要把这个点的避难所找到，剩下的就是链或者是环了。

　　但是即使是即使给我一堆链和环，也无法直接找出最后一只到达避难所的兔子花费的最短时间，

　　所以只能二分一个时间，把问题转化成对于这个时间是否符合题意（不一定最小）的判定性问题。

做法出来了：二分答案，先处理入度大于2的点，然后处理链和环最少需要多少个避难所。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 1000010
#define ll long long
using namespace std;
#define INF 0x7ffffff
int n,m,k;
int h[1501],nex[3100],to[3100],cnt,du[1501];
void add(int x,int y)    {to[++cnt]=y;nex[cnt]=h[x];h[x]=cnt;}
int root,size;
bool vis[1501][10];//

void dfs(int now,int pre,int dis,int op)
{
    vis[now][op]=1;size++;
    if(!dis)    return ;
    for(int i=h[now];i;i=nex[i])
    if((to[i]!=pre)&&(!vis[to[i]][op])&&((op!=2)||(!vis[to[i]][1]))) 
        dfs(to[i],now,dis-1,op);
}
int main()
{
    freopen("rabbit.in","r",stdin);
    freopen("rabbit.out","w",stdout); 
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    int a,b;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);add(b,a);
        du[a]++,du[b]++;
    }
    root=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(du[i]>=3)
    {
        root=i;
        break;
    }
    int l=0,r=n,mid,tmp,put;
    while(l<r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        for(int i=1;i<=n;i++)    vis[i][0]=0;
        dfs(root,0,mid,0);
        put=INF;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(vis[i][0])
        {
            for(int j=1;j<=n;j++) vis[j][1]=vis[j][2]=0;
            
            dfs(i,0,mid,1);
            tmp=1;
            
            for(int j=1;j<=n;j++)
            if((!vis[j][1])&&(!vis[j][2]))
            {
                size=0;
                dfs(j,0,INF,2);
                tmp+=(size-1)/(2*mid+1)+1;
            }
            
            put=min(put,tmp);
        }
        if(put<=k)    r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
} 

小数据：

　输入：

　　4 4 3

　　1 2

　　2 3

　　1 4

　　3 4

输出： 1