bzoj2326: [HNOI2011]数学作业(矩阵乘法)

2326: [HNOI2011]数学作业

题目：传送门 

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题解：

　　 做的矩阵乘法太少了...被lxj大佬一眼秒...
　　 不难得到递推柿子：f[n]=f[n-1]*10^k+n

　　 那么因为10^k是分段固定的，所以分开不同的位数进行矩阵乘法其实就ok

　　 { 10^k, 1, 1  }         { f[n-1] }        { f[n]  }

　　 { 0,      1, 1  }    X   {    n-1   }    =  {    n   }

　　 { 0,      0, 1 }          {     1     }        {    1   }

 　　 

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代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct matrix
{   
    LL m[5][5];
    matrix(){memset(m,0,sizeof(m));}
}A,B,C,pre;
LL n,m,T,k;
matrix multi(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
            for(int k=1;k<=3;k++)
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j])%m)%m;
    return c;
}
matrix sol(LL t,LL s)
{
    matrix ans;
    for(int i=1;i<=3;i++)ans.m[i][i]=1;
    pre.m[1][1]=t%m;
    pre.m[1][2]=pre.m[1][3]=pre.m[2][2]=pre.m[2][3]=pre.m[3][3]=1;
    while(s)
    {
        if(s%2==1)ans=multi(ans,pre);
        pre=multi(pre,pre);
        s/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("2326.in","r",stdin);
    //freopen("ans.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    C.m[3][1]=1;
    T=n,k=0;while(T)T/=10,k++;LL la=1,s;T=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(i!=1)la*=10;T*=10;
        if(T>n)s=n-(T/10)+1;
        else s=la*9;
        A=sol(T,s);
        C=multi(A,C);
    }
    printf("%lld
",C.m[1][1]%m);
    return 0;
}