2019正睿CSP-S模拟赛十连测day7
今天上午刚考完初赛，全员90+，就只有我是80（有可能80-？），慌得一匹，洛谷讨论一面又有一堆人估分比我高，还问有没有救，我原地自闭。教练说一星期后才能出分数线，那我这一个星期看来都要在自闭中度过了。
今天这场比赛就是在自闭中度过的，感觉没能很好地集中精力做题，一直在想初赛（也许集中精力也不能打上去？），最后的分数是
100+50+0(期望10)=150(rank=25)
T1感觉还是比较送的，乱搞之中出正解，玩了玩搞了搞终于在一个小时之后弄了出来，T2有一个一眼的递归式，写了个记忆化上去，T3一看根本连思路都没有，直接自爆了。
A. dls的生日礼物
- 首先判掉无解的情况，就是存在三个区间互相有交
- 现在对于任意一个位置都最多只会被两个区间覆盖，每个联通块只能相间分布，两种情况，并且与其它联通块相独立，于是答案就是$2^{联通块个数}$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define FOR(i,a,b) for (register int i=(a);i<=(b);i++) 3 #define For(i,a,b) for (register int i=(a);i>=(b);i--) 4 #define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i)) 5 #define GO(u) for (register int j=f[u];j!=-1;j=nxt[j]) 6 #define fi first 7 #define se second 8 #define pb push_back 9 #define MP make_pair 10 #define pii pair<int,int> 11 using namespace std; 12 typedef long long ll; 13 const int N=2e6+5; 14 const int mod=998244353; 15 int n,ans=1,a[N],len=0,t[N],maxr; 16 struct data 17 { 18 int l,r; 19 }f[N]; 20 bool cmp(const data x,const data y) 21 { 22 if (x.l==y.l) return x.r<y.r; 23 return x.l<y.l; 24 } 25 inline int read() 26 { 27 int x=0,f=1; 28 char c=getchar(); 29 while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} 30 while (c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();} 31 return f*x; 32 } 33 inline void write(int x) 34 { 35 if (x<0) putchar('-'),x=-x; 36 if (x>9) write(x/10); 37 putchar(x%10+'0'); 38 return; 39 } 40 inline int val(int x) {return lower_bound(a+1,a+len+1,x)-a;} 41 inline void no() 42 { 43 printf("0 "); 44 exit(0); 45 } 46 inline int pan() 47 { 48 FOR(i,1,n) t[f[i].l]++,t[f[i].r]--; 49 FOR(i,1,len) t[i]+=t[i-1]; 50 FOR(i,1,len) if (t[i]>2) return 1; 51 return 0; 52 } 53 int main() 54 { 55 // freopen("data.in","r",stdin); 56 // freopen("myans.out","w",stdout); 57 n=read(); 58 FOR(i,1,n) f[i].l=read(),f[i].r=read(),a[++len]=f[i].l,a[++len]=f[i].r; 59 sort(a+1,a+len+1); 60 len=unique(a+1,a+len+1)-a-1; 61 FOR(i,1,n) f[i].l=val(f[i].l),f[i].r=val(f[i].r); 62 if (pan()) no(); 63 sort(f+1,f+n+1,cmp); 64 maxr=0; 65 FOR(i,1,n) 66 { 67 if (f[i].l>=maxr) ans=1LL*ans*2%mod,maxr=f[i].r; 68 else maxr=max(maxr,f[i].r); 69 } 70 write(ans); 71 return 0; 72 } 73 /* 74 9 75 14 18 76 13 15 77 16 17 78 1 3 79 2 5 80 4 7 81 6 8 82 9 10 83 11 12 84 */
B. dls的生日宴会
这题首先有下面这个式子，设$f(n)$为剩下$n$个人时的答案
$$f(n)=min {a*k+b+f(lceil frac{n}{k+1} ceil)}$$
直接记忆化搜一下就行了，试着把决策点输出一下发现每一轮的$k$是单调的（还没发现可以只取两个数）
- 游戏最多进行$lceil logn ceil$次，我们枚举$m$表示游戏进行的次数，存在一组$k_i$使得游戏成功当且仅当$prod_{i=1}^m (k_i+1) ge n$
- 然后我们又发现当我们在满足上式成立时，我们希望$sum k_i$尽可能小，由均值不等式得，我们希望$k_i$尽可能接近，于是必定存在一组最优解使得所有$k_i$取到相邻的两个取值
- 枚举$m$，给$n$开$m$次方，再快速幂回去，看看大的那个值需要多少个，复杂度$O(T log^2n)$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define FOR(i,a,b) for (register ll i=(a);i<=(b);i++) 3 #define For(i,a,b) for (register ll i=(a);i>=(b);i--) 4 #define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i)) 5 #define GO(u) for (register ll j=f[u];j!=-1;j=nxt[j]) 6 #define fi first 7 #define se second 8 #define pb push_back 9 #define MP make_pair 10 #define pii pair<ll,ll> 11 using namespace std; 12 typedef long long ll; 13 const ll inf=1e18; 14 ll t,n,a,b,ans; 15 inline ll read() 16 { 17 ll x=0,f=1; 18 char c=getchar(); 19 while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} 20 while (c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();} 21 return f*x; 22 } 23 inline void write(ll x) 24 { 25 if (x<0) putchar('-'),x=-x; 26 if (x>9) write(x/10); 27 putchar(x%10+'0'); 28 return; 29 } 30 inline ll qpow(ll x,ll y) 31 { 32 ll ret=1; 33 while (y) 34 { 35 if (y&1) ret=ret*x; 36 y>>=1; 37 x=x*x; 38 } 39 return ret; 40 } 41 int main() 42 { 43 t=read(); 44 while (t--) 45 { 46 ans=inf; 47 n=read(),b=read(),a=read(); 48 if (n==1) {printf("0 ");continue;} 49 FOR(i,1,30) 50 { 51 ll tmp1=pow(n,1.0/i); 52 ll tmp2=qpow(tmp1,i); 53 ll k=(tmp1-1)*i; 54 while(tmp2<n) tmp2/=tmp1,tmp2*=tmp1+1,k++; 55 ans=min(ans,a*k+b*i); 56 } 57 write(ans),putchar(' '); 58 } 59 return 0; 60 }