Uva_11427 Expect the Expected

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题意：

　　你玩纸牌， 如果当天晚上你赢的局数比例 大于 p， 就去睡觉， 第二天继续。 如果小于等于p， 就去睡觉， 并且以后都不玩了。

　　每晚最多玩n局， 每局赢的概率为p ， 求玩的天数的期望。

思路：

　　设dp[i][j] 为玩了i局， 赢了j局的概率。

　　则期望E = sigma(i = 0, 1, 2, 3, 4, ........)x *dp[n][i]。

　　为无穷级数。

　　先来求dp[i][j]。

　　dp[i]][j] = dp[i-1][j] * (1 - p) = dp[i-1][j-1] * p。

　　化简得：E = 1 / sum(dp[n][i])

代码如下：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define MAXN 110
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
double p;
int a, b;
int n;
double dp[MAXN][MAXN];
void init()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    dp[0][1] = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        dp[i][0] = dp[i-1][0] * (1.0 - p);
        for(int j = 1; j * b <= a * i; j ++)
            dp[i][j] = dp[i-1][j] * (1.0 - p) + dp[i-1][j-1] * p;
    }
}

int main()
{
    int T;
    int kcase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        scanf("%d/%d %d", &a, &b, &n);
        p = (double)a / (double)b;
        init();
        double ans = 0.0;
        for(int i = 0; i * b <= n * a; i ++) 
            ans += dp[n][i];
        ans = 1 / ans;
        printf("Case #%d: %d
", ++ kcase, (int)ans);
    }
    return 0;
}