蓝桥杯-地宫取宝（动态规划）

题面如下：

X 国王有一个地宫宝库，是 n×m个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 kk 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 kk 件宝贝。

输入格式

第一行 3 个整数，n,m,k，含义见题目描述。

接下来 n 行，每行有 m个整数 Ci用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式

输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 1000000007取模的结果。

数据范围

1≤n,m≤50
1≤k≤12
0≤Ci≤12

输入样例1：

2 2 2
1 2
2 1

输出样例1：

2

输入样例2：

2 3 2
1 2 3
2 1 5

输出样例2：

这个题的题目数据范围很小，可以预估是一个维数较多的dp，我最开始的思路如下（虽然这个思路不对，但是AC思路是在这个基础上做了一点很小的调整）：
每个点都只能往下或者往右移动，可以选择拿走下面/右面的宝物，也可以不拿，如果拿了，k维度上升一层，否则仍然在这一层，同时维护当前手中最大的物品重量就可以了
枚举顺序和Lintcode114 Unique Paths等走迷宫类似的题目的枚举顺序一样，一行行计算即可，只不过多加了一重k的限制
起始点宝物的拾取不能按照上述规则处理，所以在最开始单独给dp[0][0][1]特殊赋值一下

然后开开心心地吃了两发WA，感觉事情不对劲，突然意识到这个手中最大宝物重量不能直接存个最大的，举个例子：3,3,3处有5种走法，最大重量是7；2,3,4处有6种走法，最大重量是9，这两个位置都能来到3,3,4这个位置，虽然方案数看着可以合并，但是他们最大重量是不同的，所以实际上不能直接合并（3,3,4这个点需要记录着有5种走法的最大重量是7；有6种走法的最大重量是9，不然面临一个重量为8的宝物，你是没办法处理的），所以。。我们还要再加一层数组，把它变成四维数组，其中第四维表示最大重量，这样我们的dp数组表示的含义就变成了下面这样：

dp[i][j][t][p]表示位置在i,j处，当前已经拿了t个物品，这些物品中的最大重量是p的方案个数有多少种，转移方程没太大变化，就是加了一个第四维的循环

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define modulus 1000000007
long long arr[55][55][13][14];
int weight[55][55];
int main() {
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            int temp;
            scanf("%d", &temp);
            weight[i][j] = temp + 1;
        }
    }
    arr[0][0][0][0] = 1;
    arr[0][0][1][weight[0][0]] = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            for(int t = 0; t <= k; t++) {
                for(int p = 0; p < 14; p++) {
                    arr[i+1][j][t][p] += arr[i][j][t][p];
                    arr[i+1][j][t][p] %= modulus;
                    arr[i][j+1][t][p] += arr[i][j][t][p] % modulus;
                    arr[i][j+1][t][p] %= modulus;
                    if(weight[i+1][j] > p) {
                        arr[i+1][j][t+1][weight[i+1][j]] += arr[i][j][t][p];
                        arr[i+1][j][t+1][weight[i+1][j]] %= modulus;
                    }
                    if(weight[i][j+1] > p) {
                        arr[i][j+1][t+1][weight[i][j+1]] += arr[i][j][t][p];
                        arr[i][j+1][t+1][weight[i][j+1]] %= modulus;
                    }
                }
                
                //cout << "i=" << i <<" j=" << j << " t=" << t << endl;
                //cout << arr[i][j][t] << endl;
            }
        }
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < 14; i++) {
        sum = sum + arr[n-1][m-1][k][i];
        sum %= modulus;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}