[BZOJ1297] [SCOI2009]迷路

Description

windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。 接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】
2 2
11
00

【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345

Sample Output

【输出样例一】
1

【样例解释一】
0->0->1

【输出样例二】
852

HINT

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。 100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

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思路真是巧妙。

把每一个点都拆成9个。

然后矩阵快速幂。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define reg register 
inline int read() {
    int res = 0;char ch=getchar();bool fu=0;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')fu=1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar();
    return fu?-res:res;
}
#define mod 2009
int n, T;
struct Mat {
    int a[95][95];
    Mat(){memset(a, 0, sizeof a);}
    inline void init() {for(int i=1;i<=90;i++)a[i][i]=1;}
    friend Mat operator * (Mat x, Mat y) {
        Mat z;
        for (reg int i = 1 ; i <= 90 ; i ++)
            for (reg int k = 1 ; k <= 90 ; k ++)
                for (reg int j = 1 ; j <= 90 ; j ++)
                    z.a[i][j] = (z.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod;
        return z;
    }
    friend Mat operator ^ (Mat x, int y) {
        Mat res;res.init();
        while(y)
        {
            if (y & 1) res = res * x;
            x = x * x;
            y >>= 1;
        }
        return res;
    }
}A, ans;
int id[99][99], tot;
int main()
{
    n = read(), T = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        for (reg int j = 0 ; j <= 8 ; j ++)
        {
            id[i][j] = ++tot;
            if (j) A.a[tot-1][tot] = 1;
        }
    }
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        for (reg int j = 1 ; j <= n ; j ++)
        {
            int x;
            scanf("%1d", &x);
            if (x) A.a[id[i][x-1]][id[j][0]] = 1;
        }
    }
    A = A ^ T;
    printf("%d
", A.a[id[1][0]][id[n][0]] % mod);
    return 0;
}